Question

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+

π

6

）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為4π，為了得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，應(yīng)將f（x）的圖象（　　）

• A、向左平移

  π

  3

  個單位長度
• B、向右平移

  π

  3

  個單位長度
• C、向左平移

  2π

  3

  個單位長度
• D、向右平移

  2π

  3

  個單位長度

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)的周期性求得ω，可得 f（x）=sin（

1

2

x+

π

6

）=sin

1

2

（x+

π

3

）．再結(jié)合函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+

π

6

）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為4π，
∴

2π

ω

=4π，∴ω=

1

2

，∴f（x）=sin（

1

2

x+

π

6

）=sin

1

2

（x+

π

3

）．
為了得到函數(shù)g（x）=cosωx=cos

1

2

x=sin（

1

2

x+

π

2

）=sin

1

2

（x+π）的圖象，
應(yīng)將f（x）的圖象向左平移

2π

3

個單位長度，
故選：C．

點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的周期性，誘導(dǎo)公式，屬于中檔題．