Question

設(shè)函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有唯一實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

(1)的單調(diào)增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是
(2)

解析試題分析：(1)函數(shù)的定義域為 
當(dāng)時， 當(dāng)時， 
故的單調(diào)增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是
(2)由得： 令
 則時，
 故在上遞減，在上遞增，
要使方程在區(qū)間上只有一個實(shí)數(shù)根，
則必須且只需 或或 
解之得或
所以
考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，方程根的討論方法。
點(diǎn)評：中檔題，在給定區(qū)間，導(dǎo)數(shù)非負(fù)，函數(shù)為增函數(shù)，導(dǎo)數(shù)非正，函數(shù)為減函數(shù)。涉及方程根的討論問題，往往通過研究函數(shù)的單調(diào)性，最值等，明確函數(shù)圖象的大致形態(tài)，確定出方程根的情況。