已知函數(shù)
(
為常數(shù),
是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線
在點
處的切線與
軸平行.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè)
,其中
為的導(dǎo)函數(shù).證明:對任意
.
（1）
（2）在區(qū)間
內(nèi)為增函數(shù);在
內(nèi)為減函數(shù).
（3）構(gòu)造函數(shù)借助于導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而得到求解最值來得到證明。
解析試題分析：解析:由f(x) = 
可得
,而
,即
,解得; 4分
(Ⅱ)
,令
可得
,
當(dāng)
時,
;當(dāng)
時,
.
于是在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù);在內(nèi)為減函數(shù). 8分
(Ⅲ)
,
(1)當(dāng)
時, 
,
. 10分
(2)當(dāng)時,要證
.
只需證
即可
設(shè)函數(shù)
.
則
,
則當(dāng)時
,
令
解得
,
當(dāng)
時
;當(dāng)
時
,
則當(dāng)時
,且
,
則
,于是可知當(dāng)時成立
綜合(1)(2)可知對任意x>0,
恒成立. 14分
另證1:設(shè)函數(shù)
,則
,
則當(dāng)時
,
于是當(dāng)時,要證
,
只需證
即可,
設(shè)
,
,
令解得,
當(dāng)時;當(dāng)時,
則當(dāng)時
,
于是可知當(dāng)時
成立
綜合(1)(2)可知對任意x>0,恒成立.
另證2:根據(jù)重要不等式當(dāng)時
,即
,
于是不等式
,
設(shè),,
令解得,
當(dāng)時;當(dāng)時<
口算能手系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(
為非零常數(shù)).
（Ⅰ）當(dāng)
時，求函數(shù)
的最小值；
（Ⅱ）若
恒成立，求的值；
（Ⅲ）對于增區(qū)間內(nèi)的三個實數(shù)
(其中
)，
證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）求
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若在
處的切線與直線
垂直，求證：對任意
，都有
；
（3）若
，對于任意，都有
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)
的圖像在
處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)實數(shù)
，求函數(shù)
在
上的最小值.
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設(shè)函數(shù)
(1)求
的單調(diào)區(qū)間；
(2)若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
上有唯一實根，求實數(shù)
的取值范圍.
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已知函數(shù)
．
(Ⅰ)若
在
上的最大值為
，求實數(shù)
的值；
(Ⅱ)若對任意
，都有
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下，設(shè)
，對任意給定的正實數(shù)，曲線
上是否存在兩點
，使得
是以
（為坐標(biāo)原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在
軸上？請說明理由．
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設(shè)函數(shù)
.
(1)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值。
(2)若關(guān)于
的方程
有三個不同實根，求實數(shù)
的取值范圍；
(3)已知當(dāng)
(1，＋∞)時，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)在
上的最大值和最小值；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)
在
處取得極值，不等式
對
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍。
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在
處取得極值
值
的單調(diào)遞增區(qū)間.