Question

【題目】已知函數(shù)（）

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值；

（2）若在內(nèi)存在極值，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)斜率公式得的值；（2）轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)變號(hào)，由二次函數(shù)圖像可列滿(mǎn)足題意條件，解不等式可得的取值范圍；（3）利用參變分離法將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題，再利用導(dǎo)數(shù)求對(duì)應(yīng)函數(shù)最值，可得的取值范圍

試題解析： .

（1）， .

因?yàn)?/span>在處的切線過(guò)，所以.

（2）在內(nèi)有解且在內(nèi)有正有負(fù).

令.

由，得在內(nèi)單調(diào)遞減，

所以.

（3）因?yàn)?/span>時(shí)恒成立，所以.

令，則.

令，由，得在內(nèi)單調(diào)遞減，又，

所以時(shí)，即， 單調(diào)遞增， 時(shí)，

即， 單調(diào)遞減.所以在內(nèi)單調(diào)遞增，

在內(nèi)單調(diào)遞減，所以.所以.