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          已知A、B、C是球O的球面上三點(diǎn)，∠BAC=90°，AB=2，BC=4，球O的表面積為48π，則異面直線AB與OC所成角余弦值為______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)球O的半徑為R，
          則球O的表面積為S=4πR2=48π，解得R=2
          		3
          ．
          ∵AB=2，BC=4，∠BAC=90°，
          ∴BC為平面ABC截球所得小圓的直徑，
          以AC、AB為鄰邊作平行四邊形ACDB，可得四邊形ACDB是截得小圓的內(nèi)接矩形．
          ∵CD∥AB，∴∠OCD（或其補(bǔ)角）就是異面直線AB與OC所成角．
          連線OD、OB，
          △OCD中，CO=DO=R=2
          		3
          ，CD=AB=2．
          ∴cos∠OCD=
          CO2+CD2-DO2
          2×CO×CD
          =
          12+4+12
          2×2
          		3
          ×2
          =
          		3
          6

          故答案為：
          		3
          6
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)．求異面直線AD1與EF所成角的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′中，直線D′A與DB所成的角可以表示為（　�。�
          A．∠D′DBB．∠AD′C′C．∠ADBD．∠DBC′

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)．
          （1）若AB=BC=CD=AD=AC=BD=2a，求EF的長(zhǎng)；
          （2）若AD=BC=2a，EF=
          		3
          a          ，求異面直線AD與BC所成的角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，平面AC⊥平面AE，且四邊形ABCD與四邊形ABEF都是正方形，則異面直線AC與BF所成角的大小是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知a、b為異面直線，點(diǎn)A、B在直線a上，點(diǎn)C、D在直線b上，且AC=AD，BC=BD，則直線a、b所成的角為（　�。�
          A．90°B．60°C．45°D．30°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為棱A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么異面直線AM和CN所成角的余弦值是（　�。�
          A．
          		3
          2
          		B．
          		10
          2
          		C．
          2
          5
          		D．-
          2
          5

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知四面體ABCD的六條棱長(zhǎng)都是1，則直線AD與平面ABC的夾角的余弦值為______．
          

			
          

			
          
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