Question

如圖所示，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為_(kāi)_____．

Answer 1

如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在直線(xiàn)為x軸，DC所在線(xiàn)為y軸，DP所在線(xiàn)為z軸，建立空間坐標(biāo)系，
∵點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1
∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）
∴

PA

=（1，0，-1），

BD

=（-1，-1，0）
∴cosθ=

PA • BD

| PA |×| BD |

=

-1

2 × 2

=-

1

2

故兩向量夾角的余弦值為

1

2

，即兩直線(xiàn)PA與BD所成角的度數(shù)為60°．
故答案為：60°