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          已知四面體ABCD的六條棱長都是1，則直線AD與平面ABC的夾角的余弦值為______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)D點底面ABC上的投影為E，則E為△ABC的中心
          連接AE、DE，則∠DAE即為直線AD與平面ABC的夾角
          ∵四面體ABCD的六條棱長都是1，
          ∴AE=
          		3
          3
          ，
          則cos∠DAE=
          AE
          AD
          =
          		3
          3

          故答案為：
          		3
          3
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知A、B、C是球O的球面上三點，∠BAC=90°，AB=2，BC=4，球O的表面積為48π，則異面直線AB與OC所成角余弦值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=
          		2
          ．AD=2，BC=4，AA1=2，E是DD1的中點，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點．
          （1）證明：
          （i）EF∥A1D1；
          （ii）BA1⊥平面B1C1EF；
          （2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          下圖是幾何體ABC-A1B1C1的三視圖和直觀圖．M是CC1上的動點，N，E分別是AM，A1B1的中點．
          （1）求證：NE∥平面BB1C1C；
          （2）當M在CC1的什么位置時，B1M與平面AA1C1C所成的角是30°．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知正四面體ABCD的棱長為a，點O是△BCD的中心，點M是CD中點．
          （1）求點A到面BCD的距離；
          （2）求AB與面BCD所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則直線AB與平面BDA1所成角的正弦值等于______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=CD=
          		7
          ，點E為線段AD上的一點．現(xiàn)將△DCE沿線段EC翻折到PAC，使得平面PAC⊥平面ABCE，連接PA，PB．
          （Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；
          （Ⅱ）若∠BAD=60°，且點E為線段AD的中點，求直線PE與平面ABCE所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC1與平面BDD1B1所成的角為（　�。�
          A．30°B．45°C．60°D．90°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°，AC=2a，D，E分別為AC，AB的中點，沿DE將△ADE折起，得到如圖所示的四棱錐A′-BCDE
          （Ⅰ）在棱A′B上找一點F，使EF∥平面A′CD；
          （Ⅱ）當四棱錐A'-BCDE體積取最大值時，求平面A′CD與平面A′BE夾角的余弦值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案