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          已知正四面體ABCD的棱長為a，點O是△BCD的中心，點M是CD中點．
          （1）求點A到面BCD的距離；
          （2）求AB與面BCD所成角的正弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵棱長為a的正四面體中
          AB=BC=CD=BD=AC=AD=a
          在等邊三角形BCD中，CD邊的上高BM=
          		3
          2
          a
          過A作底面BCD上的高，則垂足O為底面BCD的重心
          則BO=
          2
          3
          BM=
          		3
          3
          a
          則AO=
          		AB2-BO2
          =
          		6
          3
          a，
          ∴點A到面BCD的距離OA=
          		6
          3
          a
          （說明：直接由公式計算得出正確結(jié)果不扣分）…6分
          （2）由（1）可得∠ABO即為AB與面BCD所成角
          在Rt△OAB中，OA=
          		6
          3
          a，AB=a
          ∴sin∠ABO=
          OA
          AB
          =
          		6
          3

          即AB與面BCD所成角的正弦值為
          		6
          3
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，平面AC⊥平面AE，且四邊形ABCD與四邊形ABEF都是正方形，則異面直線AC與BF所成角的大小是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2．
          （1）求證：SA⊥CD；
          （2）求異面直線SB與CD所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設OA是球O的半徑，M是OA的中點，過M且與OA成450角的平面截球O的表面得到圓C，若圓C的面積等于
          7π
          8
          ，則球O的半徑等于______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知正△ABC的頂點A在平面α上，頂點B、C在平面α的同一側(cè)，D為BC的中點，若△ABC在平面α上的投影是以A為直角頂點的三角形，則直線AD與平面α所成角的正弦值的范圍為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知四面體ABCD的六條棱長都是1，則直線AD與平面ABC的夾角的余弦值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，則AC1與平面BB1C1C所成的角的正弦值為（　�。�
          A．
          		2
          2
          		B．
          		15
          5
          		C．
          		6
          4
          		D．
          		6
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱錐P-ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC．
          （I）求證：平面PAC⊥平面PBC；
          （II）若AC=BC=PA，M是PB的中點，求AM與平面PBC所成角的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB，二面角C-AB-D的余弦值為
          		3
          3
          ，M是AC的中點，則EM，DE所成角的余弦值等于______．
          

			
          

			
          
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