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          拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以x軸為對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為135°的直線被拋物線所截得的弦長(zhǎng)為8，試求拋物線方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          如圖所示，依題意，設(shè)拋物線方程為y2=2px，則直線方程為y=-x+
          1
          2
          p．設(shè)直線交拋物線于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，過(guò)A、B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為C、D．
          則由拋物線定義得|AB|=|AF|+|FB|=|AC|+|BD|
          =x1+
          p
          2
          +x2+
          p
          2
          ，（4分）
          即x1+
          p
          2
          +x2+
          p
          2
          =8．①
          又A（x1，y1）、B（x2，y2）是拋物線和直線的交點(diǎn)，
          由
          y=-x+
          1
          2
          p
          y2=2px
          消去y，得x2-3px+
          p2
          4
          =0，
          ∵△=9p2-4×
          p2
          4
          =8p2＞0．
          ∴x1+x2=3p．
          將其代入①得p=2，
          ∴所求拋物線方程為y2=4x．
          當(dāng)拋物線方程設(shè)為y2=-2px（p＞0）時(shí)，
          同理可求得拋物線方程為y2=-4x．
          故所求拋物線方程為y2=4x或y2=-4x．（8分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的投影是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的最小值是（      ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知?jiǎng)訄AP與定圓C：（x-2）2+y2=1相外切，又與定直線l：x=-1相切，那么動(dòng)圓的圓心P的軌跡方程是（　�。�
          A．y2=4xB．y2=-4xC．y2=8xD．y2=-8x
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知M是拋物線y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)，若M到此拋物線的準(zhǔn)線和對(duì)稱軸的距離分別為5和4，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為（　�。�
          A．1B．1或4C．1或5D．4或5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線y2=2px（p＞0），且準(zhǔn)線與y軸的距離為2．
          （1）求此拋物線的方程；
          （2）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)為2
          		2
          ，求點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是（　�。�
          A．x=
          1
          2
          		B．y=
          1
          2
          		C．x=-
          1
          2
          		D．y=-
          1
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（2，4），A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線上的三點(diǎn)．
          （Ⅰ）求該拋物線的方程；
          （Ⅱ）若直線PA與PB的傾斜角互補(bǔ)，求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；
          （Ⅲ）若AB⊥PA，求點(diǎn)B的縱坐標(biāo)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過(guò)拋物線y2=2x內(nèi)的任意一點(diǎn)Q（s，t）（t2＜2s）作兩條相互垂直的弦AB，CD，若弦AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N，直線MN恒過(guò)定點(diǎn)（　�。�
          A．（s+1，0）B．（|1-s|，0）C．（1+2s，0）D．（|1-2s|，0）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)為拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)，則使|MA|+|MF|取最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是______．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案