已知
，點(diǎn)
在函數(shù)
的圖象上，其中
（1）證明：數(shù)列
是等比數(shù)列，并求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（2）記
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
．
（1）證明詳見(jiàn)解析; 
；（2） 
解析試題分析：(1)把點(diǎn)（an，an+1）代入f(x)=x2+2x中，整理可得遞推公式an+1+1=(an+1)2，兩邊取常用對(duì)數(shù)，整理可證
是公比為2，a1=2的等比數(shù)列，然后由數(shù)列的通項(xiàng)公式可推出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.（2）由已知遞推公式an+1=an2+2an變形整理得
，代入
中，整理可得
最后利用裂項(xiàng)法求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.
試題解析：(Ⅰ)由已知
, 
,兩邊取對(duì)數(shù)得 
,即
是公比為2的等比數(shù)列. 
(*)
由(*)式得
(2)
又
.
考點(diǎn)：1.數(shù)列的遞推公式及等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式；2.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知等比數(shù)列
為正項(xiàng)遞增數(shù)列，且
，
，數(shù)列
．
（1）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（2）
，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，
.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)
,求數(shù)列
的前項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
正項(xiàng)數(shù)列
滿足：
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
；
（2）令
，求數(shù)列的前
項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且
．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)已知數(shù)列
的通項(xiàng)公式
，記
，求數(shù)列
的前項(xiàng)和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，數(shù)列
的首項(xiàng)
，且點(diǎn)
在直線
上．
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）若
，求數(shù)列
的前項(xiàng)和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
已知
（Ⅰ）設(shè)
證明：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（Ⅱ）證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且滿足
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）在數(shù)列的每?jī)身?xiàng)之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列
，在
兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù)，使這
個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求
的值；
（3）對(duì)于（2）中的數(shù)列，若
，并求
（用表示）．
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的前
項(xiàng)和
的最小值。