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        1. 【題目】已知函數(shù)u(x)=

          (Ⅰ)若曲線u(x)與直線y=0相切,求a的值.

          (Ⅱ)若e+1<a<2e,設f(x)=|u(x)|﹣,求證:f(x)有兩個不同的零點x1,x2,且|x2﹣x1|<e.(e為自然對數(shù)的底數(shù))

          【答案】(1) ; (2)見解析.

          【解析】

          (Ⅰ)設出切點坐標,求出函數(shù)的導數(shù),根據(jù)斜率是0,求出a的值即可;

          (Ⅱ)求出必存在x0(e,2e),使得u(x0)=0,即=lnx0,通過討論x的范圍,求出函數(shù)的零點的范圍,從而證明結論即可.

          (Ⅰ)設切點

          又切點在函數(shù)上,

          (Ⅱ)證明:不妨設, ,所以上單調遞減,

          ,

          所以必存在,使得,即

          .

          ①當時,,

          所以在區(qū)間上單調遞減,

          注意到,

          所以函數(shù)在區(qū)間上存在零點,且. …… 10分

          ②當時, 所以在區(qū)間上單調遞增,

          ,

          所以在區(qū)間上必存在零點,且.

          綜上,有兩個不同的零點、,且.

          練習冊系列答案
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          (1)求證:

          (2)求證:;

          (3)若與平面所成角的正弦值為,求的值.

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          A. 有95%的把握認為兩者有關 B. 約95%的打鼾者患心臟病

          C. 有99%的把握認為兩者有關 D. 約99%的打鼾者患心臟病

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          已知函數(shù).

          (1)求不等式的解集;

          (2)若恒成立,求的取值范圍.

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          類型

          數(shù)量

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          A. B. C. D.

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          【題目】已知直線).

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          (Ⅰ)求不等式f(x)<8的解集;

          (Ⅱ)若關于x的不等式f(x)≤|3m+1|有解,求實數(shù)m的取值范圍.

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