Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．
（1）若函數(shù)f（x）在[﹣1，2m]上不具有單調(diào)性，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若f（1）=g（1）．
（�。┣髮崝�(shù)a的值；
（ⅱ）設(shè) ，t2=g（x）， ，當(dāng)x∈（0，1）時，試比較t1 ， t2 ， t3的大�。�

Answer 1

【答案】
（1）解：∵拋物線y=2x2﹣4x+a開口向上，對稱軸為x=1，

∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，1]單調(diào)遞減，在[1，+∞）單調(diào)遞增，

∵函數(shù)f（x）在[﹣1，2m]上不單調(diào)，

∴2m＞1，得 ，

∴實數(shù)m的取值范圍為 ；

（2）解：（�。�∵f（1）=g（1），

∴﹣2+a=0，

∴實數(shù)a的值為2．

（ⅱ）∵ ，t2=g（x）=log2x， ，

∴當(dāng)x∈（0，1）時，t1∈（0，1），t2∈（﹣∞，0），t3∈（1，2），

∴t2＜t1＜t3

【解析】（1）可得拋物線的對稱軸為x=1，由題意可得﹣1＜1＜2m；（2）（i）由題意可得f（1）=0，即﹣2+a=0；（ii）當(dāng)x∈（0，1）時，易求t1 ， t2 ， t3的取值范圍，由范圍可得大小關(guān)系；