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          【題目】已知多面體中，四邊形為平行四邊形， ，且， ， ， .
          （1）求證：平面平面；
          （2）若，直線與平面夾角的正弦值為，求的值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見(jiàn)解析 （2）
          【解析】試題分析：
          (1)由題意結(jié)合線面垂直的判斷定理可得平面，然后利用面面垂直的判斷定理即可證得平面平面.
          (2)建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合題意利用夾角公式可得求得直線與平面的夾角的正弦值，據(jù)此可得.
          試題解析：
          （1）∵， ，∴，
          ∴；
          又， ，∴平面；
          因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.
          （2）因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面， ，
          所以平面， 平面，故；
          以為原點(diǎn)， 所在直線分別為軸，過(guò)點(diǎn)且垂直于平面的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
          設(shè)，則， ， ， ，
          設(shè)平面的一個(gè)法向量，
          因?yàn)?/span>， ，
          ∴，取， ，則，
          ，
          設(shè)直線與平面的夾角為，
          故，解得（舍去），故.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】共享單車是指企業(yè)在校園、地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車單車共享服務(wù)，是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài).一個(gè)共享單車企業(yè)在某個(gè)城市就“一天中一輛單車的平均成本（單位：元）與租用單車的數(shù)量（單位：千輛）之間的關(guān)系”進(jìn)行調(diào)查研究，在調(diào)查過(guò)程中進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得出相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：
          租用單車數(shù)量（千輛）
          2
          3
          4
          5
          8
          每天一輛車平均成本（元）
          3.2
          2.4
          2
          1.9
          1.7
          根據(jù)以上數(shù)據(jù)，研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個(gè)回歸方程，方程甲： ，方程乙： .
          (1)為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù):
          ①完成下表(計(jì)算結(jié)果精確到0.1)(備注: ,稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差(也叫隨機(jī)誤差));
          租用單車數(shù)量 (千輛)
          2
          3
          4
          5
          8
          每天一輛車平均成本 (元)
          3.2
          2.4
          2
          1.9
          1.7
          模型甲
          估計(jì)值
          2.4
          2.1
          1.6
          殘差
          0
          -0.1
          0.1
          模型乙
          估計(jì)值
          2.3
          2
          1.9
          殘差
          0.1
          0
          0
          ②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及,并通過(guò)比較的大小,判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.
          (2)這個(gè)公司在該城市投放共享單車后，受到廣大市民的熱烈歡迎，共享單車常常供不應(yīng)求，于是該公司研究是否增加投放.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這個(gè)城市投放8千輛時(shí)，該公司平均一輛單車一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.6，0.4；投放1萬(wàn)輛時(shí)，該公司平均一輛單車一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.4，0.6.問(wèn)該公司應(yīng)該投放8千輛還是1萬(wàn)輛能獲得更多利潤(rùn)？（按（1）中擬合效果較好的模型計(jì)算一天中一輛單車的平均成本，利潤(rùn)=收入-成本）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表： 
          收入x （萬(wàn)元）
          8.2
          8.6
          10.0
          11.3
          11.9
          支出y （萬(wàn)元）
          6.2
          7.5
          8.0
          8.5
          9.8
          根據(jù)如表可得回歸直線方程y=  x+  ，其中  =0.76，  =  ﹣   ，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為20萬(wàn)元家庭年支出為（ ）
          A.11.4萬(wàn)元
          B.11.8萬(wàn)元
          C.15.2萬(wàn)元
          D.15.6萬(wàn)元
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線l過(guò)點(diǎn)P（0，﹣4），且傾斜角為  ，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．
          （1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；
          （2）若直線l和圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求|PA||PB|及弦長(zhǎng)|AB|的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=4x+a2x+3，a∈R
          （1）當(dāng)a=﹣4時(shí)，且x∈[0，2]，求函數(shù)f（x）的值域；
          （2）若f（x）＞0在（0，+∞）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且∠DAB=90°，∠ABC=45°，CB=  ，AB=2，PA=1． 

          （1）求證：BC⊥平面PAC；
          （2）若M是PC的中點(diǎn)，求二面角M﹣AD﹣C的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.
          （1）求曲線、的極坐標(biāo)方程；
          （2）求曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo)，其中， .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐的底面是矩形， ⊥平面， ， .
          (1)求證： ⊥平面；
          (2)求二面角余弦值的大小；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．
          （1）若函數(shù)f（x）在[﹣1，2m]上不具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
          （2）若f（1）=g（1）． 
           （�。┣髮�(shí)數(shù)a的值；
           （ⅱ）設(shè)  ，t2=g（x），  ，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，試比較t1 ， t2 ， t3的大�。�
          

			
          

			
          
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