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          （本小題滿分15分）
          如圖5，在底面為直角梯形的四棱錐中，，．，，．

          （1）求證：；
          （2）求直線；
          （3）設(shè)點(diǎn)E在棱PC上，，若，求的值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          （1）略
          （2）
          （3）
          解（1）

          （2）在底面ABCD內(nèi)過D作直線DF//AB，交BC于F，
          分別以DA、DF、DP為x、y、z軸建立如圖空間坐標(biāo)系，

          由（1）知
          A（1，0，0），B（1，，0），P（0，0，a）
          ，


          本題也可以用幾何法：

          （3）在（2）中的空間坐標(biāo)系中A（1，0，0），B（1，，0），P（0，0，a）
          C（-3，，0），
          ，
          =
          ，，設(shè)為面PAB的法向量，由，由，，
          由DE//面PAB得：
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2.

           
            （I）求證：PD⊥BC；
            （II）求二面角B—PD—C的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題共13分）
          已知正方形ABCD的邊長為1，．將正方形ABCD沿對角線折起，使，得到三棱錐A—BCD，如圖所示．
          （I）若點(diǎn)M是棱AB的中點(diǎn)，求證：OM∥平面ACD；
          （II）求證：；
          （III）求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N、R分別是AB、PC、CD的中點(diǎn)。
          ①求證：直線AR∥平面PMC；
          ②求證：直線MN⊥直線AB。
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，AD//BC且AD﹥BC，∠DAB=∠ABC=90°，PA=，AB=BC=1。M為PC的中點(diǎn)。

          （1）求二面角M—AD—C的大�。�(6分)
          （2）如果∠AMD=90°，求線段AD的長。（6分）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）如圖所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中點(diǎn)．
          （I）求證：；
          （Ⅱ）若直線與平面成45o角，
          求異面直線與所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）
          如圖，平行四邊形中，，，且，正方形所在平面與平面垂直，分別是的中點(diǎn)．

          （1）求證：；
          （2）求證：平面；
          （3）求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，底面，
          點(diǎn)，分別在棱上，且  
          （1）求證：平面；
          （2）當(dāng)為的中點(diǎn)時，求與平面所成的角的正弦值；
          （3）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在正方體上任意選擇4個頂點(diǎn)，它們可能是如下幾何體的4個頂點(diǎn)，請寫出所有符合題意的幾何體的序號                 .
          ①矩形     ②不是矩形的平行四邊形
          ③有三個面為等腰直角三角形，另一個面為等邊三角形的四面體
          ④每個面都是等邊三角形的四面體
          ⑤每個面都是直角三角形的四面體
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案