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          （本小題共13分）
          已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，．將正方形ABCD沿對(duì)角線折起，使，得到三棱錐A—BCD，如圖所示．
          （I）若點(diǎn)M是棱AB的中點(diǎn)，求證：OM∥平面ACD；
          （II）求證：；
          （III）求二面角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          （1）略
          （2）略
          （3）
          解：(I)在正方形ABCD中，是對(duì)角線的交點(diǎn)，
          O為BD的中點(diǎn)，                                             ---------------------1分
          又M為AB的中點(diǎn)，
           OM∥AD.                                                  ---------------------2分
          又AD平面ACD，OM平面ACD，                             ---------------------3分
          OM∥平面ACD.                                             ---------------------4分
          （II）證明：在中，，，              ---------------------5分
          ，.                         ---------------------6分
          又 是正方形ABCD的對(duì)角線，
          ，                                               --------------------7分
          又.                           --------------------8分
          （III）由（II）知，則OC，OA，OD兩兩互相垂直，如圖，以O為原點(diǎn)，建立
          空間直角坐標(biāo)系.
          則，               
          是平面的一個(gè)法向量.                     --------------------9分
          ，，                      
          設(shè)平面的法向量,則，.
          即，                              --------------------11分
          所以且令則，，解得. 
          --------------------12分
          從而，二面角的余弦值為..
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （14 分）如圖（1）是一正方體的表面展開圖，MN 和PB 是兩條面對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)趫D（2）的正方體中將MN 和PB 畫出來(lái)，并就這個(gè)正方體解決下面問(wèn)題。

          （1）求證：MN//平面PBD；
          （2）求證：AQ⊥平面PBD；
          （3）求二面角P—DB—M 的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）
          　　已知：如圖，長(zhǎng)方體中，、分別是棱,上的點(diǎn)，,.
          　　（1） 求異面直線與所成角的余弦值；
          　�。�2） 證明平面；
          　�。�3） 求二面角的正弦值.
          　　　　　　　　　　　　　　　　　　
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直，已知BC=2AD=4，，
          （I）求證：面ABF；
          （II）求異面直線BE與AC所成的角的余弦值；
          （III）在線段BE上是否存在一點(diǎn)P，使得平面平面BCEF？若存在，求出 的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝a，又PA⊥平面ABCD，PA＝4．     
          （Ⅰ）若在邊BC上存在一點(diǎn)Q，使PQ⊥QD，求a的取值范圍；
          （Ⅱ）當(dāng)邊BC上存在唯一點(diǎn)Q，使PQ⊥QD時(shí)，求二面角A－PD－Q的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
           如下圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，若E、F分別是BC、DD1中點(diǎn)，則B1到平面ABF的距離為 (　　)
          （A）                 （B）                     
          （C）                 （D）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分15分）
          如圖5，在底面為直角梯形的四棱錐中，，．，，．

          （1）求證：；
          （2）求直線；
          （3）設(shè)點(diǎn)E在棱PC上，，若，求的值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          已知三棱柱中,三個(gè)側(cè)面均為矩形,底面為等腰直角三角形, ,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng).

          （1）求證；
          （II）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，恰好使二面角的平面角的余弦值為，求點(diǎn)到平面的距離；
          （III）在（II）的條件下，試確定線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，確定其位置；若不存在，說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在直三棱柱ABC－A1B1C1中∠ACB=90°, AA1="2," AC=BC=1,則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是           
          

			
          

			
          
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