Question

若四面體ABCD的三組對(duì)棱分別相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,則　　　　(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)).

①四面體ABCD每組對(duì)棱相互垂直;

②四面體ABCD每個(gè)面的面積相等;

③從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90°而小于180°;

④連接四面體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分;

⑤從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個(gè)三角形的三邊長.

 

Answer 1

②④⑤

【解析】①錯(cuò)誤,當(dāng)AB=4,AC=3,AD=3時(shí),AC與BD不垂直;

②正確,在△ABC與△CDA中,AB=CD,AD=BC,AC=AC,故△ABC與△CDA全等;同理四面體的四個(gè)面都全等,故四面體ABCD每個(gè)面的面積相等;

③錯(cuò)誤,根據(jù)四面體的四個(gè)面都全等可得從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角為一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角,故其和為180°;④正確,如圖所示,E,F,G,H是所在邊的中點(diǎn)時(shí),

則四邊形EFGH為菱形,故EG與FH互相垂直平分,同理可得連接四面體ABCD的每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分;⑤正確,因?yàn)?/span>AD=BC,AB=CD,AC=BD,所以從四面體ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)的三條棱的長可組成△BCD,同理可得從四面體ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個(gè)三角形的三邊長.