Question

有棱長(zhǎng)為6的正四面體SABC，A′，B′，C′分別在棱SA，SB，SC上，且SA′=2，SB′=3，SC′=4，則截面A′B′C′將此正四面體分成的兩部分體積之比為（　�。�

A． 1 9

B． 1 8

C． 1 4

D． 1 3

Answer 1

∵棱長(zhǎng)為a的正四面體的體積V=

2

12

a3
∴棱長(zhǎng)為6的正四面體的體積V=18

2

∵棱長(zhǎng)為a的正四面體的高h(yuǎn)=

6

3

a，
∴棱長(zhǎng)為6的正四面體的高h(yuǎn)=2

6

B′在棱SB上，SB′=3，
故B′到面SA′C′的距離d=

6

又∵A′，C′分別在棱SA，SC上，SA′=2，SC′=4，
∴S_△SA′C′=

1

2

×2×4×

3

2

=2

3

棱錐S′A′B′C′的體積V₁=

1

3

S_△SA′C′•d=2

2

故余下的幾何體的體積V₂=16

2

∴V₁：V₂=1：8
故選B