【題目】某工程設(shè)備租賃公司為了調(diào)查A，B兩種挖掘機(jī)的出租情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了這兩種挖掘機(jī)各100臺(tái)，分別統(tǒng)計(jì)了每臺(tái)挖掘機(jī)在一個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： A型車(chē)挖掘機(jī)
出租天數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
車(chē)輛數(shù) | 5 | 10 | 30 | 35 | 15 | 3 | 2 |
B型車(chē)挖掘機(jī)
出租天數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
車(chē)輛數(shù) | 14 | 20 | 20 | 16 | 15 | 10 | 5 |
（Ⅰ）根據(jù)這個(gè)星期的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，求該公司一臺(tái)A型挖掘機(jī)，一臺(tái)B型挖掘機(jī)一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率；
（Ⅱ）如果A，B兩種挖掘機(jī)每臺(tái)每天出租獲得的利潤(rùn)相同，該公司需要從A，B兩種挖掘機(jī)中購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，給出建議應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)哪一種類(lèi)型，并說(shuō)明你的理由．
【答案】解：（I）設(shè)“事件Ai表示一臺(tái)A型挖掘機(jī)在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為i天”，
“事件Bj表示一臺(tái)B型挖掘機(jī)在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為j天”，其i，j=1，2，…，7．則該公司一臺(tái)A型挖掘機(jī)，一臺(tái)B型挖掘機(jī)一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率為P（A1B3+A2B2+A3B1）=P（A1B3）+P（A2B2）+P（A3B1）=P（A1）P（B3）+P（A2）P（B2）+P（A3）P（B1）= 
+ 
+ 
= 
．
所以該公司一臺(tái)A型車(chē)，一臺(tái)B型車(chē)一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率為 ．
（Ⅱ）設(shè)X為A型挖掘機(jī)出租的天數(shù)，則X的分布列為
X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
P | 0.05 | 0.10 | 0.30 | 0.35 | 0.15 | 0.03 | 0.02 |
設(shè)Y為B型挖掘機(jī)出租的天數(shù)，則Y的分布列為
Y | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
P | 0.14 | 0.20 | 0.20 | 0.16 | 0.15 | 0.10 | 0.05 |
EX=1×0.05+2×0.10+3×0.30+4×0.35+5×0.15+6×0.03+7×0.02=3.62．
EY=1×0.14+2×0.20+3×0.20+4×0.16+5×0.15+6×0.10+7×0.05=3.48．
一臺(tái)A類(lèi)型的挖掘機(jī)一個(gè)星期出租天數(shù)的平均值為3.62天，一臺(tái)輛B類(lèi)型的挖掘機(jī)一個(gè)星期出租天數(shù)的平均值為3.48天，選擇A類(lèi)型的挖掘機(jī)更加合理
【解析】（I）設(shè)“事件Ai表示一臺(tái)A型挖掘機(jī)在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為i天”，“事件Bj表示一臺(tái)B型挖掘機(jī)在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為j天”，其i，j=1，2，…，7．則該公司一臺(tái)A型挖掘機(jī)，一臺(tái)B型挖掘機(jī)一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率為P（A1B3+A2B2+A3B1）=P（A1B3）+P（A2B2）+P（A3B1）=P（A1）P（B3）+P（A2）P（B2）+P（A3）P（B1），代入概率計(jì)算即可得出．（II）利用頻率可得概率，分別得出X，Y的分布列，即可得出數(shù)學(xué)期望．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱(chēng)表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱(chēng)分布列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】網(wǎng)購(gòu)是當(dāng)前民眾購(gòu)物的新方式，某公司為改進(jìn)營(yíng)銷(xiāo)方式，隨機(jī)調(diào)查了100名市民，統(tǒng)計(jì)其周平均網(wǎng)購(gòu)的次數(shù)，并整理得到如下的頻數(shù)分布直方圖．這100名市民中，年齡不超過(guò)40歲的有65人將所抽樣本中周平均網(wǎng)購(gòu)次數(shù)不小于4次的市民稱(chēng)為網(wǎng)購(gòu)迷，且已知其中有5名市民的年齡超過(guò)40歲． 
（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)迷與年齡不超過(guò)40歲有關(guān)？
網(wǎng)購(gòu)迷 | 非網(wǎng)購(gòu)迷 | 合計(jì) | |
年齡不超過(guò)40歲 | |||
年齡超過(guò)40歲 | |||
合計(jì) |
（2）若從網(wǎng)購(gòu)迷中任意選取2名，求其中年齡丑啊過(guò)40歲的市民人數(shù)ξ的分布列與期望． 附： 
；
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知向量 
=（sinx，﹣1）， 
=（cosx， 
），函數(shù)f（x）=（ + ） ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移 
個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別a，b，c，若a=3，g（ 
）= 
，sinB=cosA，求b的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某省高考改革新方案，不分文理科，高考成績(jī)實(shí)行“3+3”的構(gòu)成模式，第一個(gè)“3”是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，每門(mén)滿分150分，第二個(gè)“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個(gè)科目中自主選擇其中3個(gè)科目參加等級(jí)性考試，每門(mén)滿分100分，高考錄取成績(jī)卷面總分滿分750分．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)物理、化學(xué)、生物的選考情況，將“某市某一屆學(xué)生在物理、化學(xué)、生物三個(gè)科目中至少選考一科的學(xué)生”記作學(xué)生群體S，從學(xué)生群體S中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們選考物理，化學(xué)，生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：
選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù) | 1 | 2 | 3 |
人數(shù) | 5 | 25 | 20 |
（I）從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名，求他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率；
（II）從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名，記X表示這2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)量之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（III）將頻率視為概率，現(xiàn)從學(xué)生群體S中隨機(jī)抽取4名學(xué)生，記其中恰好選考物理、化學(xué)、生物中的兩科目的學(xué)生數(shù)記作Y，求事件“y≥2”的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知雙曲線 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， P為雙曲線右支上一點(diǎn)（異于右頂點(diǎn)），△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸切于點(diǎn)（2，0），過(guò)F2作直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若使|AB|=b2的直線l恰有三條，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A.（1， 
）
B.（1，2）
C.（ ，+∞）
D.（2，+∞）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ 
．
（I）討論函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（II）設(shè)函數(shù)f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)，并記作x1 ， x2 ， 若f（x1）+f（x2）＞4，求正數(shù)a的取值范圍；
（III）求證：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）＞ 
（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某科技公司生產(chǎn)一種手機(jī)加密芯片，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于70為合格品，小于70為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這種芯片共120件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：
測(cè)試指標(biāo) | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
芯片數(shù)量（件） | 8 | 22 | 45 | 37 | 8 |
已知生產(chǎn)一件芯片，若是合格品可盈利400元，若是次品則虧損50元．
（Ⅰ）試估計(jì)生產(chǎn)一件芯片為合格品的概率；并求生產(chǎn)3件芯片所獲得的利潤(rùn)不少于700元的概率．
（Ⅱ）記ξ為生產(chǎn)4件芯片所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知向量 
=（m，cos2x）， 
=（sin2x，n），設(shè)函數(shù)f（x）= ，且y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（ 
， 
）和點(diǎn)（ 
，﹣2）．
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）將y=f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若y=g（x）的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，求y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為實(shí)常數(shù)）．
（Ⅰ）若a=﹣2，求證：函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值．
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