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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】設函數，其中為常數．
          （1）當時，求證：有且僅有一個零點；
          （2）若函數在定義域內既有極大值，又有極小值，求的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析 （2）
          【解析】
          （1）利用導數求出函數的單調性和極值，結合極值的大小即可證出有且僅有一個零點；
          （2）因為函數在定義域內既有極大值，又有極小值，所以有兩個正根，再利用根與系數的關系即可求出的取值范圍．
          （1），，，
          解，得，，
          列表如下：
          1
          2
          +
          0
          ﹣
          0
          +
          極大值
          極小值
          因為極大值，所以在無零點，從而在無零點，
          又因為，，所以在有零點，因為在單調遞增，所以在有唯一零點，即有且僅有一個零點；
          （2），
          ∵函數在定義域內既有極大值，又有極小值，∴有兩個正根，
          即有兩個正根、，
          所以，，
          解得，
          ∴的取值范圍為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】每年的4月23日為“世界讀書日”，某調查機構對某校學生做了一個是否喜愛閱讀的抽樣調查.該調查機構從該校隨機抽查了100名不同性別的學生（其中男生45名），統(tǒng)計了每個學生一個月的閱讀時間，其閱讀時間（小時）的頻率分布直方圖如圖所示：
          （1）求樣本學生一個月閱讀時間的中位數.
          （2）已知樣本中閱讀時間低于的女生有30名，請根據題目信息完成下面的列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為閱讀與性別有關.
          列聯表
          男
          女
          總計
          總計
          附表：
          0.15
          0.10
          0.05
          2.072
          2.706
          3.841
          其中：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示為一名曰“塹堵”的幾何體，已知 AE⊥底面BCFE ， DF ∥ AE ， DF = AE = 1， CE =，四邊形ABCD 是正方形．
          （1）《九章算術》中將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑．判斷四面體 EABC 是否為鱉臑，若是，寫出其 每一個面的直角，并證明；若不是，請說明理由．
          （2）求四面體 EABC 的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】根據中國生態(tài)環(huán)境部公布的2017年、2018年長江流域水質情況監(jiān)測數據，得到如下餅圖：
          則下列說法錯誤的是（ ）
          A.2018年的水質情況好于2017年的水質情況
          B.2018年與2017年相比較，Ⅰ、Ⅱ類水質的占比明顯增加
          C.2018年與2017年相比較，占比減小幅度最大的是Ⅳ類水質
          D.2018年Ⅰ、Ⅱ類水質的占比超過
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的離心率為，且與雙曲線有相同的焦點.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）直線與橢圓相交于，兩點，點滿足，點，若直線斜率為，求面積的最大值及此時直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本小題滿分12分）設函數.
          (Ⅰ)討論函數的單調性；
          (Ⅱ)當函數有最大值且最大值大于時，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數．
          （1）求函數的單調區(qū)間；
          （2）已知且，若函數沒有零點，求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若函數在區(qū)間上存在零點，則實數的取值范圍為( )
          A. B. C. D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知某產品的銷售額與廣告費用之間的關系如下表：
          （單位：萬元）
          0
          1
          2
          3
          4
          （單位：萬元）
          10
          15
          30
          35
          若根據表中的數據用最小二乘法求得對的回歸直線方程為，則下列說法中錯誤的是（ ）
          A.產品的銷售額與廣告費用成正相關
          B.該回歸直線過點
          C.當廣告費用為10萬元時，銷售額一定為74萬元
          D.的值是20
          

			
          

			
          
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