過點(diǎn)
作曲線
：
的切線，切點(diǎn)為
，設(shè)在
軸上的投影是點(diǎn)
，過點(diǎn)再作曲線的切線，切點(diǎn)為
，設(shè)在軸上的投影是點(diǎn)
，…，依次下去，得到第
個(gè)切點(diǎn)
．則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
)在計(jì)算“1×2+2×3+…+n(n+1)”時(shí),某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法:先改寫第k項(xiàng):
k(k+1)=
[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],
由此得1×2=(1×2×3-0×1×2),
2×3=(2×3×4-1×2×3),…,
n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].
相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2).
類比上述方法,請(qǐng)你計(jì)算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其結(jié)果為 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
對(duì)于
個(gè)互異的實(shí)數(shù)，可以排成
行
列的矩形數(shù)陣，右圖所示的
行
列的矩形數(shù)陣就是其中之一．將個(gè)互異的實(shí)數(shù)排成行列的矩形數(shù)陣后，把每行中最大的數(shù)選出，記為
，并設(shè)其中最小的數(shù)為
；把每列中最小的數(shù)選出，記為
，并設(shè)其中最大的數(shù)為
.
兩位同學(xué)通過各自的探究，分別得出兩個(gè)結(jié)論如下：
①和必相等； ②和可能相等；
③可能大于； ④可能大于．
以上四個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是__________________（請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)變長(zhǎng)都是a的正方形，其中一個(gè)正方形的某起點(diǎn)在另一個(gè)正方形的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為
，類比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)為a的正方體，其中某一個(gè)正方體的某頂點(diǎn)在另一個(gè)正方體的中心，則這兩個(gè)正方體的重疊部分的體積恒為＿＿＿
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
在直角三角形
中，
，過
作
邊的高
，有下列結(jié)論
。請(qǐng)利用上述結(jié)論，類似地推出在空間四面體
中，若
，
點(diǎn)到平面的高為
，則 .
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，則
，解得
，所以
；設(shè)
，則
，解得
，所以
；設(shè)
，則
，解得
，所以
；…，通過歸納可猜想：
．
個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為 .
，
，若
均為正實(shí)數(shù)），根據(jù)以上等式，可推測(cè)a,t的值，則
=_________.
>
”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是 ．