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        1. 【題目】已知點、為雙曲線的左、右焦點,過作垂直于軸的直線,在軸上方交雙曲線于點,且,圓的方程是.

          1)求雙曲線的方程;

          2)過雙曲線上任意一點作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為、,求的值;

          3)過圓上任意一點作圓的切線交雙曲線、兩點,中點為,求證:

          【答案】1;(2;(3)詳見解析.

          【解析】

          (1),根據(jù)可得,利用雙曲線的定義可得從而得到雙曲線的方程.

          (2)設(shè)點,利用漸近線的斜率可以得到夾角的余弦為,利用點在雙曲線上又可得為定值,故可得的值.

          (3)設(shè)切線的方程為:,證明等價于證明,也就是證明 ,聯(lián)立切線方程和雙曲線方程,消元后利用韋達定理可以證明.

          (1)設(shè)的坐標分別為,

          因為點在雙曲線上,所以,即,所以,

          中, ,,所以,

          由雙曲線的定義可知: ,

          故雙曲線的方程為: .

          (2)由條件可知:兩條漸近線分別為.

          設(shè)雙曲線上的點,

          設(shè)的傾斜角為,則,又 ,所以,

          ,

          所以的夾角為,且.

          到兩條漸近線的距離分別為,.

          因為在雙曲線上,所以 ,

          所以.

          (3)由題意,即證: ,設(shè),

          切線的方程為: .

          時,切線的方程代入雙曲線中,化簡得:

          (

          所以.

          ,

          所以.

          時,易知上述結(jié)論也成立.所以.

          綜上, ,所以.

          練習冊系列答案
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          級數(shù)

          全月應納稅所得額

          稅率

          1

          不超過3000元的部分

          2

          超過3000元至12000元的部分

          3

          超過12000元至25000元的部分

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          0

          1

          2

          3

          0

          0.7

          1.6

          3.3

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          時間(分鐘)

          頻數(shù)

          4

          36

          40

          20

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