Question

【題目】已知橢圓W：（a＞b＞0）的離心率，其右頂點(diǎn)A（2，0），直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)B（1，0）且與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）判斷點(diǎn)A與以CD為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）點(diǎn)在以為直徑的圓上

【解析】

（Ⅰ）由離心率和的關(guān)系解出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)坐標(biāo)為，坐標(biāo)為；分別在斜率不存在和斜率存在兩種情況下假設(shè)直線(xiàn)方程，與橢圓方程聯(lián)立；只要證明出即可得出點(diǎn)在以為直徑的圓上．

（Ⅰ）由題意可知：，

，

橢圓的方程為

（Ⅱ）點(diǎn)在以為直徑的圓上．

設(shè)坐標(biāo)為，坐標(biāo)為

①當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，則的方程為

由得

不妨設(shè)，

，即

點(diǎn)在以為直徑的圓上

②當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為

由，得

．即

點(diǎn)在以為直徑的圓上

綜上，點(diǎn)在以為直徑的圓上．