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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】2016年5月20日,針對部分“二線城市”房價上漲過快,媒體認為國務院常務會議可能再次確定五條措施(簡稱“國五條”).為此,記者對某城市的工薪階層關于“國五條”態(tài)度進行了調查,隨機抽取了60人,作出了他們的月收入的頻率分布直方圖(如圖),同時得到了他們的月收入情況與“國五條”贊成人數統(tǒng)計表(如表):

          月收入(百元)

          贊成人數

          [15,25)

          8

          [25,35)

          7

          [35,45)

          10

          [45,55)

          6

          [55,65)

          2

          [65,75)

          2


          (Ⅰ)試根據頻率分布直方圖估計這60人的中位數和平均月收入;
          (Ⅱ)若從月收入(單位:百元)在[65,75)的被調查者中隨機選取2人進行追蹤調查,求被選取的2人都不贊成的概率.

          【答案】解:(Ⅰ)設中位數為x,由直方圖知: 10×0.015+10×0.015+(x﹣35)×0.025=0.5,
          解得x=43;
          平均數為 =(20×0.015+30×0.015+40×0.025+50×0.02+60×0.015+70×0.01)×10=43.5;
          ∴這60人的平均月收入約為43.5百元;
          (Ⅱ)月收入為(單位:百元)在[65,75)的人數為:
          60×10×0.01=6人,
          由表格贊成人數2人,則不贊成的4人為:
          記不贊成的人為:a,b,c,d;贊成人數為:A,B
          則從這6人中隨機地選取2人一共有15種結果如下:
          ab,ac,ad,aA,aB,bc,bd,bA,bB,cd,cA,cB,dA,dB,AB;
          其中被選取的2人都不贊成的結果有6種結果如下:
          ab,ac,ad,bc,bd,cd;
          記事件A:“被選取的2人都不贊成”,
          則:P(A)= = = ;
          故被選取的2人都不贊成的概率為
          【解析】(Ⅰ)根據中位數的兩邊頻率相等,列出方程即可求出中位數; 利用頻率分布直方圖中各小矩形的底邊中點坐標×對應的頻率,再求和,即得平均數;(Ⅱ)利用列舉法求出基本事件數,計算對應的概率值.
          【考點精析】利用頻率分布直方圖對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知頻率分布表和頻率分布直方圖,是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式,可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息.

          練習冊系列答案
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          社團名稱

          成員人數

          抽取人數

          話劇社

          50

          a

          創(chuàng)客社

          150

          b

          演講社

          100

          c


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