Question

兩個頂點(diǎn)在拋物線y²=2px（p＞0）上，另一個頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)，這樣的正三角形有（　�。�

A．

4個

B．

3個

C．

2個

D．

1個

Answer 1

考點(diǎn)：

拋物線的簡單性質(zhì)．

專題：

計(jì)算題．

分析：

根據(jù)題意和拋物線以及正三角形的對稱性，可推斷出兩個邊的斜率，進(jìn)而表示出這兩條直線，每條直線與拋物線均有兩個交點(diǎn)，焦點(diǎn)兩側(cè)的兩交點(diǎn)連接，分別構(gòu)成一個等邊三角形．進(jìn)而可知這樣的三角形有2個．

解答：

解：y²=2px（P＞0）的焦點(diǎn)F（，0）

等邊三角形的一個頂點(diǎn)位于拋物線y²=2px（P＞0）的焦點(diǎn)，另外兩個頂點(diǎn)在拋物線上，

則等邊三角形關(guān)于x軸軸對稱

兩個邊的斜率k=±tan30°=±，其方程為：y=±（x﹣），

每條直線與拋物線均有兩個交點(diǎn)，焦點(diǎn)兩側(cè)的兩交點(diǎn)連接，分別構(gòu)成一個等邊三角形．

故這樣的正三角形有2個，

故選C．

點(diǎn)評：

本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．主要是利用拋物線和正三角形的對稱性．