【題目】已知多面體
中，
為矩形，
平面，
，且
，
，
，點
為
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的平面角的正弦值.
【答案】（1）證明見解析過程；（2）
.
【解析】
（1）連接
交于
點，連接
，利用平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合線面平行的判定定理證明即可；
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量夾角公式求解即可.
（1）連接交于點，因為
是矩形，所以是
的中點，連接.
因為
，且
，所以四邊形
是平行四邊形，又因為是的中點，點
為
的中點，所以四邊形
是平利四邊形，因此有
，
又因為
平面
，而
平面，因此有
平面；
（2）以
為空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點，以
所在的直線為
軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：
設(shè)平面
和平面
的一個法向量分別為：
，所以
；
，所以
，
，
所以二面角
的平面角的正弦值為：
.
愉快的寒假南京出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，已知四邊形
是邊長為
的正方形，點
是
的中點，點
在底面上的射影為點，點
在棱
上，且四棱錐的體積為
.
（1）若點是的中點，求證:平面
平面
；
（2）若二面角
的余弦值為
，求直線
與平面所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．證明：
（1）存在唯一x0∈（0,1），使f(x0)＝0；
（2）存在唯一x1∈（1，2），使g(x1)＝0，且對(1)中的x0，有x0＋x1<2．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】國家每年都會對中小學(xué)生進行體質(zhì)健康監(jiān)測，一分鐘跳繩是監(jiān)測的項目之一.今年某小學(xué)對本校六年級300名學(xué)生的一分鐘跳繩情況做了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)一分鐘跳繩個數(shù)最低為10，最高為189.現(xiàn)將跳繩個數(shù)分成
，
，
，
，
，
6組，并繪制出如下的頻率分布直方圖.
（1）若一分鐘跳繩個數(shù)達到160為優(yōu)秀，求該校六年級學(xué)生一分鐘跳繩為優(yōu)秀的人數(shù)；
（2）上級部門要對該校體質(zhì)監(jiān)測情況進行復(fù)查，發(fā)現(xiàn)每組男、女學(xué)生人數(shù)比例有很大差別，組男、女人數(shù)之比為
，組男、女人數(shù)之比為
，組男、女人數(shù)之比為
，組男、女人數(shù)之比為
，組男、女人數(shù)之比為
，組男、女人數(shù)之比為
.試估計此校六年級男生一分鐘跳繩個數(shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，結(jié)果保留整數(shù)）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為
,直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù),
).
(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點,直線l的傾斜角
,P點坐標(biāo)為
,求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點
，且離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)橢圓在左、右頂點分別為
、
，左焦點為
，過的直線
與交于
、
兩點（和均不在坐標(biāo)軸上），直線
、
分別與
軸交于點
、
，直線
、
分別與軸交于點
、
，求證：
為定值，并求出該定值.
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