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          【題目】已知橢圓過點，且離心率為.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設橢圓在左、右頂點分別為、，左焦點為，過的直線與交于、兩點（和均不在坐標軸上），直線、分別與軸交于點、，直線、分別與軸交于點、，求證：為定值，并求出該定值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）證明見解析，定值.
          【解析】
          （1）設橢圓的焦距為，由離心率及過的點和、、之間的關系求出橢圓的方程；
          （2）設直線的方程為，將直線與橢圓的方程聯(lián)立，設點，，求出兩根之和及兩根之積，寫出、的方程由題意求出、的坐標，求出的值，同理由題意求出的值，進而求出比值為定值．
          （1）設橢圓的焦距為，由題意，，解得，，
          所以，橢圓的方程為；
          （2）由（1）知，，，
          由題意，直線不與軸垂直，且不過橢圓的上、下頂點，
          故可設直線的方程為，設，.
          由，消去，整理得.
          ，由韋達定理，，.
          直線的方程為，.
          同理，.
          所以，，
          直線的方程為，.
          同理，.
          所以，，
          由題意，，故.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知多面體中，為矩形，平面，，且，，，點為的中點.
          （1）求證：平面；
          （2）求二面角的平面角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族，己知可引起感冒以及中東呼吸綜合征（）和嚴重急性呼吸綜合征（）等較嚴重疾病.而今年出現(xiàn)在湖北武漢的新型冠狀病毒（）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴重病例中，感染可導致肺炎、嚴重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡.
          某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有n（）份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：
          方式一：逐份檢驗，則需要檢驗n次.
          方式二：混合檢驗，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.
          若檢驗結果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為.
          假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為p（）.現(xiàn)取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為.
          （1）若，試求p關于k的函數(shù)關系式；
          （2）若p與干擾素計量相關，其中（）是不同的正實數(shù)，
          滿足且（）都有成立.
          （i）求證：數(shù)列等比數(shù)列；
          （ii）當時，采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)的期望值更少，求k的最大值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）當時，若關于的不等式恒成立，求的取值范圍；
          （2）當時，證明： .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線垂直.
          （1）求的單調(diào)區(qū)間； 
          （2）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；
          （2）當時，函數(shù)（其中）恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，平面平面，且，，為的中點，．
          （1）求證：平面；
          （2）求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】黨的十九大報告明確指出要堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，讓貧困人口和貧困地區(qū)同全國一道進入全面小康社會，要動員全黨全國全社會力量，堅持精準扶貧、精準脫貧，確保到2020年我國現(xiàn)行標準下農(nóng)村貧困人口實現(xiàn)脫貧.現(xiàn)有扶貧工作組到某山區(qū)貧困村實施脫貧工作.經(jīng)摸底排查，該村現(xiàn)有貧困農(nóng)戶100戶，他們均從事水果種植，2017年底該村平均每戶年純收入為1萬元，扶貧工作組一方面請有關專家對水果進行品種改良，提高產(chǎn)量；另一方面，抽出部分農(nóng)戶從事水果包裝、銷售工作，其戶數(shù)必須小于種植的戶數(shù).從2018年初開始，若該村抽出戶（，）從事水果包裝、銷售.經(jīng)測算，剩下從事水果種植農(nóng)戶的年純收入每戶平均比上一年提高，而從事包裝銷售農(nóng)戶的年純收入每戶平均為萬元.（參考數(shù)據(jù)：，，，）.
          （1）至2018年底，該村每戶年均純收入能否達到1.32萬元？若能，請求出從事包裝、銷售的戶數(shù)；若不能，請說明理由；
          （2）至2020年底，為使從事水果種植農(nóng)戶能實現(xiàn)脫貧（即每戶（水果種植農(nóng)戶）年均純收入不低于1.6萬元），至少要抽出多少戶從事包裝、銷售工作？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】斐波那契數(shù)列0，1，1，2，3，5，8，13，…，是意大利數(shù)學家列昂納多·斐波那契發(fā)明的，定義如下：，，.某同學設計了一個求解斐波那契數(shù)列前項和的程序框圖，如圖所示，若輸出的值為232，則處理框和判斷框中應該分別填入（ ）
          A.，B.，
          C.，D.，
          

			
          

			
          
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