Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5+a7＝26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．

（1）求an及Sn；

（2）令bn＝（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

Answer 1

【答案】(1) an＝2n＋1，Sn＝n2＋2n.

(2) Tn＝.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)及公差d，將用及d來表示，列出方程組，可解出及d，再由通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)公式求出及；（2）將代入所給表達(dá)式可求出的表達(dá)式，用裂項(xiàng)求和可求出．

試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由于a3＝7，a5＋a7＝26，

所以a1＋2d＝7，2a1＋10d＝26，

解得a1＝3，d＝2．

由于an＝a1＋（n－1）d，Sn＝，

所以an＝2n＋1，Sn＝n（n＋2）．

（2）因?yàn)?/span>an＝2n＋1，所以－1＝4n（n＋1），

因此bn＝＝．

故Tn＝b1＋b2＋…＋bn

所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和 ．