Question

【題目】某市教育局委托調(diào)查機構(gòu)對本市中小學(xué)學(xué)校使用“微課掌上通”滿意度情況進行調(diào)查．隨機選擇小學(xué)和中學(xué)各50所學(xué)校進行調(diào)查，調(diào)查情況如表：

評分等級	☆	☆☆	☆☆☆	☆☆☆☆	☆☆☆☆☆
小學(xué)	2	7	9	20	12
中學(xué)	3	9	18	12	8

（備注：“☆”表示評分等級的星級，例如“☆☆☆”表示3星級．）
（1）從評分等級為5星級的學(xué)校中隨機選取兩所學(xué)校，求恰有一所學(xué)校是中學(xué)的概率；
（2）規(guī)定：評分等級在4星級以上（含4星）為滿意，其它星級為不滿意．完成下列2×2列聯(lián)表并幫助判斷：能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為使用是否滿意與學(xué)校類別有關(guān)系？

學(xué)校類型	滿意	不滿意	總計
小學(xué)			50
中學(xué)			50
總計			100

Answer 1

【答案】
（1）解：因為從5星級的20所學(xué)校中隨機選取2所，共有 =190種結(jié)果，

其中恰有1所學(xué)校是中學(xué)的共有 =96種結(jié)果，；

故所求概率為P= =

（2）解：由2×2列聯(lián)表：

學(xué)校類型	滿意	不滿意	總計
小學(xué)	32	18	50
中學(xué)	20	30	50
總計	52	48	100

經(jīng)計算K2的觀測值：K2= ≈5.769＞3.841；

所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為使用滿意與學(xué)校類型有關(guān)系．

【解析】（1）由古典概型公式，分別求得從5星級的20所學(xué)校中隨機選取2所總事件個數(shù)m及恰有1所學(xué)校是中學(xué)的事件個數(shù)n，P= = ，代入即可求得x和y的值；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表，求出K2 ， 與臨界值比較，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為使用滿意與學(xué)校類型有關(guān)系．