Question

已知函數(shù)f(x)=-x+3x+9x+a
⑴求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；⑵若f(x)在區(qū)間[-2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值。

Answer 1

（1）遞減區(qū)間：（-，-1），（3，+）
（2）最小值是-7

解析試題分析：解：（I）f′（x）=-3x²+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜-1或x＞3，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1），（3，+∞）
（II）因?yàn)閒（-2）=8+12-18+a=2+a，f（2）=-8+12+18+a=22+a，所以f（2）＞f（-2）．因?yàn)樵冢?1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[-1，2]上單調(diào)遞增，又由于f（x）在[-2，-1]上單調(diào)遞減，因此f（2）和f（-1）分別是f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=-2．故f（x）=-x³+3x²+9x-2，因此f（-1）=1+3-9-2=-7，即函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最小值為-7
考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．以及在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查了分析與解決問(wèn)題的綜合能力．