Question

（2011•黃岡模擬）已知向量

a

，

b

，

c

中，2

a

-

b

=（-1，

3

），

c

=（1，

3

），

a

•

c

=3，|

b

|=4，則

b

與

c

的夾角為

π

3

．

Answer 1

分析：先根據(jù)已知條件求出（2

a

-

b

）•

c

，再結(jié)合

a

•

c

=3，|

b

|=4即可得到結(jié)論．

解答：解：因?yàn)椋海?

a

-

b

）•

c

=2

a

•

c

-

b

•

c

=-1+3=2，
所以：

b

•

c

=4=|

b

|•|

c

|cosθ=4×2×cosθ
∴cosθ=

1

2

⇒θ=

π

3

．
故答案為：

π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的基本運(yùn)算性質(zhì)，數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，考查向量問(wèn)題的基本解法，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想．要區(qū)分向量運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算．避免類比數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行錯(cuò)誤選擇．