【題目】設(shè)集合是由數(shù)列
組成的集合,其中數(shù)列
同時滿足以下三個條件:
①數(shù)列共有
項(xiàng),
;②
;③
(1)若等比數(shù)列,求等比數(shù)列
的首項(xiàng)、公比和項(xiàng)數(shù);
(2)若等差數(shù)列是遞增數(shù)列,并且
,常數(shù)
,求該數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)若數(shù)列,常數(shù)
,
,求證:
.
【答案】(1)或
,公比
,項(xiàng)數(shù)
(2)
(3)證明見解析
【解析】
(1)討論和
兩種情況,代入公式計(jì)算得到
得到答案.
(2)設(shè)等差數(shù)列的公差是,
,計(jì)算得到
則
,
,相減得到
,計(jì)算得到答案.
(3)設(shè)是
的一個排列,并且
則
同理
得到證明.
(1)數(shù)列有20項(xiàng),若
,由于
,得
,不合題意,舍去;
若,由于
,得
,
于是或
;
(2)設(shè)等差數(shù)列的公差是,
,
因?yàn)?/span>,所以
,
因?yàn)?/span>,所以
,
,
則,
,
兩式相減得,即
,又
,得
,
;
(3)因?yàn)?/span>,所以存在
,
,
設(shè)是
的一個排列,并且
,那么
,
,
,
所以,同理
,即
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是一種反映和評價空氣質(zhì)量的方法,AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量對應(yīng)如表所示:
AQI | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~300 | 300以上 |
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴(yán)重污染 |
如圖是某城市2018年12月全月的AQI指數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷,下列結(jié)論正確的是( 。
A. 整體上看,這個月的空氣質(zhì)量越來越差
B. 整體上看,前半月的空氣質(zhì)量好于后半個月的空氣質(zhì)量
C. 從AQI數(shù)據(jù)看,前半月的方差大于后半月的方差
D. 從AQI數(shù)據(jù)看,前半月的平均值小于后半月的平均值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn).
(1)證明:BE⊥DC;
(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值;
(3)若F為棱PC上一點(diǎn),滿足BF⊥AC,求二面角F-AB-P的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】劉徽《九章算術(shù)商功》中將底面為長方形,兩個三角面與底面垂直的四棱錐體叫做陽馬.如圖,是一個陽馬的三視圖,則其外接球的體積為( 。
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P一ABCD中,已知,點(diǎn)Q為AC中點(diǎn),
底面ABCD,
,點(diǎn)M為PC的中點(diǎn).
(1)求直線PB與平面ADM所成角的正弦值;
(2)求二面角D-AM-C的正弦值;
(3)記棱PD的中點(diǎn)為N,若點(diǎn)Q在線段OP上,且平面ADM,求線段OQ的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在三棱錐P–ABC中,PA⊥平面ABC,D是棱PB的中點(diǎn),已知PA=BC=2,AB=4,CB⊥AB,則異面直線PC,AD所成角的余弦值為
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
,動直線
過定點(diǎn)
且交橢圓
于
,
兩點(diǎn)(
,
不在
軸上).
(1)若線段中點(diǎn)
的縱坐標(biāo)是
,求直線
的方程;
(2)記點(diǎn)關(guān)于
軸的對稱點(diǎn)為
,若點(diǎn)
滿足
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一幢高樓上安放了一塊高約10 米的 LED 廣告屏,一測量愛好者在與高樓底部同一水平線上的 C 處測得廣告屏頂端A 處的仰角為 31.80°,再向大樓前進(jìn) 20 米到 D 處,測得廣告屏頂端 A 處的仰角為 37.38°(人的高度忽略不計(jì)).
(1)求大樓的高度(從地面到廣告屏頂端)(精確到 1 米);
(2)若大樓的前方是一片公園空地,空地上可以安放一些長椅,為使坐在其中一個長椅上觀看廣告屏最清晰(長 椅的高度忽略不計(jì)),長椅需安置在距大樓底部 E 處多遠(yuǎn)?已知視角 ∠AMB( M 為觀測者的位置, B 為廣告屏 底部)越大,觀看得越清晰.
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