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        1. 【題目】設(shè)數(shù)列滿足

          (1)求的通項公式;

          (2)求數(shù)列的前項和

          【答案】(1);(2).

          【解析】

          (1)在中,將得: ,由兩式作商得:,問題得解。

          (2)利用(1)中結(jié)果求得,分組求和,再利用等差數(shù)列前項和公式及乘公比錯位相減法分別求和即可得解。

          (1)由n=1得,

          因為,

          當n≥2時,,

          由兩式作商得:(n>1且n∈N*),

          又因為符合上式,

          所以(n∈N*).

          (2)設(shè)

          則bn=n+n·2n,

          所以Sn=b1+b2+…+bn=(1+2+…+n)+

          設(shè)Tn=2+2·22+3·23+…+(n-1)·2n-1+n·2n,①

          所以2Tn=22+2·23+…(n-2)·2n-1+(n-1)·2n+n·2n+1,②

          ①-②得:-Tn=2+22+23+…+2n-n·2n+1,

          所以Tn=(n-1)·2n+1+2.

          所以

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知一元二次函數(shù)

          1)寫出該函數(shù)的頂點坐標;

          2)如果該函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,求實數(shù)的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】為了解人們對某種食材營養(yǎng)價值的認識程度,某檔健康養(yǎng)生電視節(jié)目組織名營養(yǎng)專家和名現(xiàn)場觀眾各組成一個評分小組,給食材的營養(yǎng)價值打分(十分制).下面是兩個小組的打分數(shù)據(jù):

          第一小組

          第二小組

          (1)求第一小組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù),用這兩個數(shù)字特征中的哪一種來描述第一小組打分的情況更合適?說明你的理由.

          (2)你能否判斷第一小組與第二小組哪一個更像是由營養(yǎng)專家組成的嗎?請比較數(shù)字特征并說明理由.

          (3)節(jié)目組收集了烹飪該食材的加熱時間:(單位:)與其營養(yǎng)成分保留百分比的有關(guān)數(shù)據(jù):

          食材的加熱時間(單位:

          營養(yǎng)成分保留百分比

          在答題卡上畫出散點圖,求關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到),并說明回歸方程中斜率的含義.

          附注:參考數(shù)據(jù):.

          參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在直三棱柱中,,分別是的中點,且.

          1)求直線所成角的大。

          2)求直線與平面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某學校為調(diào)查該校學生每周使用手機上網(wǎng)的時間,隨機收集了若干位學生每周使用手機上網(wǎng)的時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時),將樣本數(shù)據(jù)分組為,繪制了如下圖所示的頻率分布直方圖,已知內(nèi)的學生有5人.

          (1)求樣本容量,并估計該校學生每周平均使用手機上網(wǎng)的時間;

          (2)將使用手機上網(wǎng)的時間在內(nèi)定義為“長時間看手機”;使用手機上網(wǎng)的時間在內(nèi)定義為“不長時間看手機”.已知在樣本中有位學生不近視,其中“不長時間看手機”的有位學生.請將下面的列聯(lián)表補充完整,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為該校學生長時間看手機與近視有關(guān).

          近視

          不近視

          合計

          長時間看手機

          不長時間看手機

          15

          合計

          25

          參考公式和數(shù)據(jù):

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,,,,的中點.

          (1)證明:平面;

          (2)求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)若函數(shù)的圖象在處的切線方程為,求,的值;

          (2)若,,使成立,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣

          (1)若a>0,試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性;

          (2)若f(x)在[1,e]上的最小值為,求實數(shù)a的值;

          (3)若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A(0,3),直線l:y=2x﹣4.設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.

          (1)若圓心C也在直線y=x﹣1上,過點A作圓C的切線,求切線的方程;
          (2)若圓C上存在點M,使MA=2MO,求圓心C的橫坐標a的取值范圍.

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