Question

【題目】已知橢圓：，動(dòng)直線過定點(diǎn)且交橢圓于，兩點(diǎn)（，不在軸上）.

（1）若線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，求直線的方程；

（2）記點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，若點(diǎn)滿足，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設(shè)，，直線：，直線方程與橢圓方程聯(lián)立消元得的二次方程，由判別式得的取舍范圍，由韋達(dá)定理得，利用中點(diǎn)縱坐標(biāo)是可求得，只要滿足即可；

（2）由題意，，說明，，三點(diǎn)共線，即.這樣可求出，化為只含的式子后代入（1）中的就可求得．

（1）設(shè)，，直線：.

由消去得.

，解得或.

由韋達(dá)定理得，.①

∵中點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，

∴，代入①解得或.

又或，得.

∴直線的方程為.

（2）由題意得，

由，知，，三點(diǎn)共線，

即.

∴，

即，

解得.

將，，代入得.②

由①有，.③

將③代入②得到.