Question

【題目】設(shè)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn),且傾斜角為。

(1)寫(xiě)出直線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程；

(2)設(shè)此直線(xiàn)與曲線(xiàn)( 為參數(shù))交于兩點(diǎn),求的值。

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（1）由題意可得直線(xiàn)l的參數(shù)方程為： ，化簡(jiǎn)即可得出．

（2）曲線(xiàn)C： （θ為參數(shù)），利用平方關(guān)系即可化為普通方程，把直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入化為：13t2+60t+116=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、參數(shù)的幾何意義即可得出．

試題解析：

(1)直線(xiàn)l的參數(shù)方程是

(2)把曲線(xiàn)C的參數(shù)方程中參數(shù)θ消去,得4x2+y2-16=0.把直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)C的普通方程中,得4(-3-t)2+(3+t)2-16=0,即13t2+60t+116=0.

由t的幾何意義,知|PA|·|PB|=|t1·t2|,∴|PA|·|PB|=|t1·t2|=.