Question

已知函數(shù)．
(I)若a=-1，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若函數(shù)的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為45^o，對于任意的t [1，2]，函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
(Ⅲ)求證：

Answer 1

（1）的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為 .
（2）
（3）由（Ⅰ）可知當(dāng)時，即根據(jù)函數(shù)最值來證明即可。

解析試題分析：解：（Ⅰ）當(dāng)時，   解得；解得的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為 . ………4分
（Ⅱ） ∵∴得， ，∴
∵在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，且∴   7分
由題意知：對于任意的，恒成立，
所以，，∴.
（Ⅲ）證明如下： 由（Ⅰ）可知
當(dāng)時，即，
∴對一切成立． 10分
∵，則有，∴.     11分
.    13分
考點：導(dǎo)數(shù)的運用
點評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的運用，屬于中檔題。