已知函數(shù)
.
(1) 當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(2) 當(dāng)
時，函數(shù)
圖象上的點(diǎn)都在
所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
(1) 函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
，單調(diào)遞減區(qū)間為
;(2) 
．
解析試題分析：本小題主要通過函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用問題，具體涉及到用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性等知識內(nèi)容，考查考生的運(yùn)算求解能力，推理論證能力，其中重點(diǎn)對導(dǎo)數(shù)對函數(shù)的描述進(jìn)行考查，本題是一道難度較高且綜合性較強(qiáng)的壓軸題，也是一道關(guān)于數(shù)列拆分問題的典型例題，對今后此類問題的求解有很好的導(dǎo)向作用.(1)代入的值，明確函數(shù)解析式，并注明函數(shù)的定義域，然后利用求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性；（2）利用構(gòu)造函數(shù)思想，構(gòu)造
，然后利用轉(zhuǎn)化思想，將問題轉(zhuǎn)化為只需
，下面通過對進(jìn)行分類討論進(jìn)行研究函數(shù)的單調(diào)性，明確最值進(jìn)而確定的取值范圍.
試題解析：(1) 當(dāng)
時，
，
，
由
解得
，由
解得
.
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. (6分)
(2) 因函數(shù)
圖象上的點(diǎn)都在
所表示的平面區(qū)域內(nèi)，
則當(dāng)
時，不等式
恒成立，即
恒成立，、
設(shè)(
)，只需即可．
由
，
(i) 當(dāng)
時， 
，
當(dāng)
時，
，函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，故
成立．
(ii) 當(dāng)
時，由
，因，所以
，
① 若
，即
時，在區(qū)間上，
，
則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在
上無最大值，當(dāng)
時， 
，此時不滿足條件；
② 若
，即
時，函數(shù)在
上單調(diào)遞減，
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，同樣在上無最大值，當(dāng)時， ，不滿足條件．
(iii) 當(dāng)
時，由
，∵，∴
，
∴，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立．
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是． (12分)
考點(diǎn)：(1)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)m為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）＝－
＋2x＋m，x∈R
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）求證：當(dāng)m≤1且x＞0時，＞2
＋2mx＋1.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
(Ⅰ)若
在
處的切線垂直于直線
，求該點(diǎn)的切線方程，并求此時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若
對任意的
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
為函數(shù)
圖象上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線
的斜率
．
（1）若函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng) 
時，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
的導(dǎo)函數(shù)
，且
，設(shè)
，
且
．
（Ⅰ）討論
在區(qū)間
上的單調(diào)性；
（Ⅱ）求證：
；
（Ⅲ）求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如下圖，過曲線
：
上一點(diǎn)
作曲線的切線
交
軸于點(diǎn)
，又過
作 軸的垂線交曲線于點(diǎn)
，然后再過作曲線的切線
交軸于點(diǎn)
，又過
作軸的垂線交曲線于點(diǎn)
，
，以此類推，過點(diǎn)
的切線
與軸相交于點(diǎn)
，再過點(diǎn)
作軸的垂線交曲線于點(diǎn)
（
N
）．
(1) 求
、
及數(shù)列
的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)曲線與切線及直線
所圍成的圖形面積為
，求的表達(dá)式； (3) 在滿足(2)的條件下, 若數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，求證：
N
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
(I)若a=-1，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若函數(shù)
的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線的傾斜角為45o，對于任意的t
[1，2]，函數(shù)
是的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
(Ⅲ)求證：
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。
在
是增函數(shù)，求b的取值范圍；
時取得極值，且
時，
恒成立，求c的取值范圍.
.
的最小正周期
；
，
，
，以及
圍成的平面圖形的面積．