【題目】已知
，
是橢圓
：
上的兩點，線段
的中點在直線
上.
（1）當(dāng)直線的斜率
存在時，求實數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)
是橢圓的左焦點，若橢圓上存在一點
，使
，求
的值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）設(shè)中點
，利用點差法得
，由點在橢圓內(nèi)部得
，即可求解k的范圍
（2）向量坐標(biāo)化得
，
，弦長公式得
由點
在橢圓上，得
，進而得AB方程，與橢圓聯(lián)立得
，則可求
（1）設(shè)
，
，則
，
，
兩式相減得：
，
由線段
的中點在直線
上，可設(shè)此中點，因為直線的斜率存在，所以
，
設(shè)其斜率為
，由式得
，即.
由于弦的中點
必在橢圓內(nèi)部，則
，解得.
又，所以斜率的取值范圍為.
（2）由（1）知，，因為橢圓的左焦點
為
，
所以
，
，設(shè)，則
，
，，
，
同理可得
，因為點在橢圓上，所以
，
解得.當(dāng)
時，
，直線的方程為
，
代入
得
，由根與系數(shù)關(guān)系得.
則
.
由對稱性知，當(dāng)
時
也成立，
.
作業(yè)輔導(dǎo)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
為橢圓
：
的下頂點，橢圓長半軸的長等于橢圓的短軸長，且橢圓經(jīng)過點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點的直線與直線
交于點
，與橢圓交于
，點關(guān)于原點的對稱點為
，直線
交直線交于點
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
是偶函數(shù)，求實數(shù)
的值；
（2）若函數(shù)
，關(guān)于
的方程
有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國已進入新時代中國特色社會主義時期，人民生活水平不斷提高，某市隨機統(tǒng)計了城區(qū)若干戶市民十月人均生活支出比九月人均生活支出增加量（記為
元）的情況，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)制成如下頻率分布直方圖.
（1）根據(jù)頻率分布直方圖估算的平均值
；
（2）視樣本中的頻率為概率，現(xiàn)從該市所有住戶中隨機抽取
次，每次抽取
戶，每次抽取相互獨立，設(shè)
為抽出戶中值不低于
元的戶數(shù)，求的分布列和期望
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
．（其中實數(shù)
）．
（1）分別求出p，q中關(guān)于x的不等式的解集M和N；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點為F，過F垂直于x軸的直線與C相交于A、B兩點，△AOB的面積為2．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若過P（
，0）的直線與C相交于M，N兩點，且
2
，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的左右焦點分別為F1、F2，過F1的直線交橢圓C與A、B兩點，△AF2B的周長為
，且橢圓C經(jīng)過點
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)AB的中點坐標(biāo)為
時，求△AF2B的面積．
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