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        1. 【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離小,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.

          1)求曲線的方程;

          2)過(guò)曲線上一點(diǎn))作兩條直線,與曲線分別交于不同的兩點(diǎn),,若直線,的斜率分別為,,且.證明:直線過(guò)定點(diǎn).

          【答案】1 2)證明見(jiàn)詳解.

          【解析】

          1)將描述的軌跡性質(zhì),轉(zhuǎn)化為拋物線的定義,據(jù)此寫出曲線方程;

          2)設(shè)出直線AB方程,利用,得到直線AB方程中系數(shù)之間的關(guān)系,從而證明直線恒過(guò)定點(diǎn).

          1)由題意可知,到點(diǎn)的距離比到直線的距離小

          則:動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等,

          故:點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),直線為準(zhǔn)線的拋物線,

          所以曲線的方程為

          2)因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線上,故可知,

          設(shè)點(diǎn),直線的方程為:,

          聯(lián)立,得,

          所以,

          所以;

          因?yàn)?/span>,

          ,

          所以,

          等價(jià)于,所以

          當(dāng)時(shí),直線的方程:

          直線過(guò)定點(diǎn)重合,舍去;

          當(dāng)時(shí),直線的方程:

          直線過(guò)定點(diǎn),所以直線過(guò)定點(diǎn)

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】如圖,在多面體中,底面是正方形,梯形底面,且

          (Ⅰ)證明平面平面;

          (Ⅱ)平面將多面體分成兩部分,求兩部分的體積比.

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          1)求證:平面;

          2)求點(diǎn)到平面的距離.

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          【題目】已知函數(shù)(),().

          1)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          2)當(dāng)時(shí),過(guò)上一點(diǎn)的切線,判斷:可以作出多少條切線,并說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),.

          1)令,若曲線在點(diǎn)處的切線的縱截距為,求的值;

          2)設(shè),若方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上,其中A01)為直角頂點(diǎn).若該三角形的面積的最大值為,則實(shí)數(shù)a的值為_____

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          【題目】已知橢圓的焦距為2,過(guò)點(diǎn).

          1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          2)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,定點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且斜率不為零的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),以線段為直徑的圓與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為,試探究在軸上是否存在一定點(diǎn),使直線恒過(guò)該定點(diǎn),若存在,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          【題目】已知函數(shù).

          1)若單調(diào)遞增,求的范圍;

          2)討論的單調(diào)性.

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          【題目】2020年春節(jié)期間,全國(guó)人民都在抗擊新型冠狀病毒肺炎的斗爭(zhēng)中.當(dāng)時(shí)武漢多家醫(yī)院的醫(yī)用防護(hù)物資庫(kù)存不足,某醫(yī)院甚至面臨斷貨危機(jī),南昌某生產(chǎn)商現(xiàn)有一批庫(kù)存的醫(yī)用防護(hù)物資,得知消息后,立即決定無(wú)償捐贈(zèng)這批醫(yī)用防護(hù)物資,需要用AB兩輛汽車把物資從南昌緊急運(yùn)至武漢.已知從南昌到武漢有兩條合適路線選擇,且選擇兩條路線所用的時(shí)間互不影響.據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)2000輛汽車,通過(guò)這兩條路線從南昌到武漢所用時(shí)間的頻數(shù)分布表如下:

          所用的時(shí)間(單位:小時(shí))

          路線1的頻數(shù)

          200

          400

          200

          200

          路線2的頻數(shù)

          100

          400

          400

          100

          假設(shè)汽車A只能在約定交貨時(shí)間的前5小時(shí)出發(fā),汽車B只能在約定交貨時(shí)間的前6小時(shí)出發(fā)(將頻率視為概率).為最大可能在約定時(shí)間送達(dá)這批物資,來(lái)確定這兩車的路線.

          1)汽車A和汽車B應(yīng)如何選擇各自的路線.

          2)若路線1、路線2一次性費(fèi)用分別為3.2萬(wàn)元、1.6萬(wàn)元,且每車醫(yī)用物資生產(chǎn)成本為40萬(wàn)元(其他費(fèi)用忽略不計(jì)),以上費(fèi)用均由生產(chǎn)商承擔(dān),作為援助金額的一部分.根據(jù)這兩輛車到達(dá)時(shí)間分別計(jì)分,具體規(guī)則如下(已知兩輛車到達(dá)時(shí)間相互獨(dú)立,互不影響):

          到達(dá)時(shí)間與約定時(shí)間的差x(單位:小時(shí))

          該車得分

          0

          1

          2

          生產(chǎn)商準(zhǔn)備根據(jù)運(yùn)輸車得分情況給出現(xiàn)金排款,兩車得分和為0,捐款40萬(wàn)元,兩車得分和每增加1分,捐款增加20萬(wàn)元,若汽車A、B用(1)中所選的路線運(yùn)輸物資,記該生產(chǎn)商在此次援助活動(dòng)中援助總額為Y(萬(wàn)元),求隨機(jī)變量Y的期望值,(援助總額一次性費(fèi)用生產(chǎn)成本現(xiàn)金捐款總額)

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