【題目】如圖，正方體
的棱長為
，點
、
為棱
、
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求點
到平面
的距離.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）取
的中點
，連接
、
，證明出平面
平面
，利用面面平行的性質(zhì)可證明出
平面；
（2）取
的中點
，連接
、
、
、
、
，證明出
、、
、
四點共面，利用等體積法計算出點
到平面
的距離，即為所求.
（1）取的中點，連接、，
在正方體
中，
且
，
、分別為
、的中點，
且
，
四邊形
為平行四邊形，
，
平面，
平面，
平面，
、分別為
、的中點，
，
平面，
平面，
平面，
，平面平面，
平面
，
平面；
（2）取的中點，連接、、、、，
、分別為、的中點，
，
在正方體中，
且
，
所以，四邊形
是平行四邊形，
，
，
、、、四點共面，
的面積為
，
平面
，三棱錐
的體積為
.
由勾股定理得
，
，
.
在
中，
，
，
的面積為
，
設(shè)點到平面
的距離為
，由
，
即
，解得
.
因此，點到平面的距離為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)且
，若ab∈[-1，1]，a+b≠0，有
成立.
（1）判斷函數(shù)在[-1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并加以證明.
（2）解不等式
.
（3）若對所有
， 
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某建材商場國慶期間搞促銷活動，規(guī)定：如果顧客選購物品的總金額不超過600元，則不享受任何折扣優(yōu)惠；如果顧客選購物品的總金額超過600元，則超過600元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，折扣優(yōu)惠按下表累計計算.
某人在此商場購物獲得的折扣優(yōu)惠金額為30元，則他實際所付金額為____元．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，以原點O為極點，以軸正半軸為極軸.已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，射線
，
，
與曲線分別交于異于極點O的四點A，B，C，D.
（1）若曲線關(guān)于對稱，求
的值，并求的參數(shù)方程；
（2）若
|，當(dāng)
時，求
的范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖在四棱錐
中底面
為直角梯形，
，
，側(cè)面
為正三角形且平面
底面，
，
分別為
的中點.
（1）證明：
平面；
（2）求
與平面
所成角
的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線，一段科赫曲線可以通過下列操作步驟構(gòu)造得到：任畫…條線段，然后把它分成三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并把中間一段去掉，這樣，原來的一條線段就變成了由4條小線段構(gòu)成的折線，稱為“一次構(gòu)造”；用同樣的方法把每一條小線段重復(fù)上述步驟，得到由16條更小的線段構(gòu)成的折線，稱為“二次構(gòu)造”；…；如此進(jìn)行“n次構(gòu)造”，就可以得到一條科赫曲線.若要在構(gòu)造過程中使得到的折線的長度大于初始線段的100倍，則至少需要構(gòu)造的次數(shù)是（ ）（取
，
）
A.16B.17C.24D.25
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的長軸長為4，直線
被橢圓
截得的線段長為
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓的右頂點作互相垂直的兩條直線
分別交橢圓于
兩點（點不同于橢圓的右頂點），證明：直線
過定點
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動點
到點
的距離比到直線
的距離小
，設(shè)點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）過曲線上一點
（
）作兩條直線
，
與曲線分別交于不同的兩點
，
，若直線，的斜率分別為
，
，且
.證明：直線
過定點.
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