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        1. 【題目】已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)且,若ab∈[-11],a+b0,有成立.

          1)判斷函數(shù)在[-1,1]上是增函數(shù)還是減函數(shù),并加以證明.

          2)解不等式.

          3)若對所有, 恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

          【答案】1)是增函數(shù),證明見解析;2 ;3

          【解析】

          1)要證明上的單調(diào)性,應(yīng)考慮定義,設(shè)出上的兩個變量,作差并根據(jù)對其變形,判斷出它的符號,即得其單調(diào)性;

          2)在(1)證明其單調(diào)性的基礎(chǔ)上,結(jié)合其定義域和奇偶性,把不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式組求解;

          3)若對所有, 恒成立,則,對恒成立,進(jìn)而構(gòu)造函數(shù),可得:,解得實數(shù)的取值范圍.

          1)任取,且,則,

          又∵為奇函數(shù),

          ,

          由已知得,

          ,即.

          上單調(diào)遞增.

          2)∵上單調(diào)遞增,

          ,∴,

          ∴不等式的解集為.

          3)因為[﹣1,1]上是增函數(shù),

          所以,即1的最大值.

          對所有恒成立,

          則有,對恒成立,

          恒成立.

          ,它的圖象是一條線段,

          那么

          解得:

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù),

          1)若恰有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍;

          2)若,且,求證:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓,如圖是易經(jīng)八卦(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦),每一卦由三根線組成(""表示一根陽線,""表示一根陰線),從八卦中任取兩卦,這兩卦的六根線中恰有兩根陽線,四根陰線的概率為_______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在如圖的空間幾何體中,四邊形為直角梯形,,,且平面平面為棱中點.

          1)證明:;

          2)求二面角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知正項數(shù)列滿足:對任意正整數(shù),都有,,成等差數(shù)列,,,成等比數(shù)列,且,

          )求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

          )求數(shù)列,的通項公式;

          )設(shè)=++…+,如果對任意的正整數(shù),不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)x3x22xaR.

          1)當(dāng)a=3時,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

          2)若對于任意x都有成立,求實數(shù)a的取值范圍;

          3)若過點可作函數(shù)圖象的三條不同切線,求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

          1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;

          2)若直線l1,l2的極坐標(biāo)方程分別為,,設(shè)直線l1,l2與曲線C的交點分別為O,MO,N,求OMN的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在多面體中,底面是正方形,梯形底面,且

          (Ⅰ)證明平面平面;

          (Ⅱ)平面將多面體分成兩部分,求兩部分的體積比.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,正方體的棱長為,點、為棱、的中點.

          1)求證:平面;

          2)求點到平面的距離.

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          同步練習(xí)冊答案