【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）令
，若曲線
在點
處的切線的縱截距為
，求
的值；
（2）設(shè)
，若方程
在區(qū)間
內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）6；（2）
【解析】
（1）求得
在點
處的切線方程，根據(jù)切線的截距為
列方程，解方程求得
的值.
（2）將方程
轉(zhuǎn)化為
，構(gòu)造函數(shù)
，利用
研究函數(shù)
在
內(nèi)的零點，結(jié)合零點存在性定理列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.
（1）由題設(shè)知，
，
，
則
；
∴
，又
，
∴切點為
，
則切線方程為
，
令
，則
，
由題設(shè)知，
，
∴
；
（2）∵
，∴
，
則方程，
即為
，
即為；
令，于是原方程在區(qū)間內(nèi)根的問題，
轉(zhuǎn)化為函數(shù)在內(nèi)的零點問題；
∵
；
∵
，∴當(dāng)
時，
，是減函數(shù)，
當(dāng)
時，
，是增函數(shù)，
若使在內(nèi)有且只有兩個不相等的零點，
只需
即可，
解得，
，
即的取值范圍是.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知離心率為
的橢圓
的左頂點為
，左焦點為
，及點
，且
、
、
成等比數(shù)列．
（1）求橢圓
的方程；
（2）斜率不為
的動直線
過點
且與橢圓相交于
、
兩點，記
，線段
上的點
滿足
，試求
（
為坐標(biāo)原點）面積的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖在四棱錐
中底面
為直角梯形，
，
，側(cè)面
為正三角形且平面
底面，
，
分別為
的中點.
（1）證明：
平面；
（2）求
與平面
所成角
的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的長軸長為4，直線
被橢圓
截得的線段長為
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓的右頂點作互相垂直的兩條直線
分別交橢圓于
兩點（點不同于橢圓的右頂點），證明：直線
過定點
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】國慶節(jié)期間，滕州市實驗小學(xué)舉行了一次科普知識競賽活動，設(shè)置了一等獎、二等獎、三等獎、四等獎及紀念獎，獲獎人數(shù)的分配情況如圖所示，各個獎品的單價分別為：一等獎50元、二等獎20元、三等獎10元，四等獎5元，紀念獎2元，則以下說法中不正確的是（ ）
A.獲紀念獎的人數(shù)最多B.各個獎項中二等獎的總費用最高
C.購買獎品的費用平均數(shù)為6.65元D.購買獎品的費用中位數(shù)為5元
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動點
到點
的距離比到直線
的距離小
，設(shè)點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）過曲線上一點
（
）作兩條直線
，
與曲線分別交于不同的兩點
，
，若直線，的斜率分別為
，
，且
.證明：直線
過定點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率
，橢圓的上、下頂點分別為
，
，左、右頂點分別為
，
，左、右焦點分別為
，
.原點到直線
的距離為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）
是橢圓上異于，的任一點，直線
，
，分別交
軸于點
，
，若直線
與過點，的圓
相切，切點為
，證明：線段的長為定值，并求出該定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，點
，
，
分別是橢圓的左、右焦點，
為等腰三角形.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過左焦點作直線
交橢圓于
兩點，其中
，另一條過的直線
交橢圓于
兩點（不與重合），且
點不與點
重合. 過作
軸的垂線分別交直線
，
于
,
.
①求
點坐標(biāo)； ②求證：.
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