【題目】我國唐代天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家張逐曾以“李白喝酒”為題編寫了如下一道題：“李白街上走，提壺去買酒，遇店加一倍，見花喝一斗（計量單位），三遇店和花，喝光壺中酒．”問最后一次遇花時有酒________斗，原有酒________斗．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若
在
處的切線的方程為
，求此時的最值；
（2）若對任意
，
，不等式
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某病毒研究所為了更好地研究“新冠”病毒，計劃改建十個實驗室，每個實驗室的改建費用分為裝修費和設(shè)備費，每個實驗室的裝修費都一樣，設(shè)備費從第一到第十實驗室依次構(gòu)成等比數(shù)列，已知第五實驗室比第二實驗室的改建費用高42萬元，第七實驗室比第四實驗室的改建費用高168萬元，并要求每個實驗室改建費用不能超過1700萬元.則該研究所改建這十個實驗室投入的總費用最多需要( )
A.3233萬元B.4706萬元C.4709萬元D.4808萬元
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，以為圓心過橢圓左頂點
的圓與直線
相切于
，且滿足
．
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓右焦點的直線
與橢圓交于不同的兩點
，
，問
內(nèi)切圓面積是否有最大值？若有，求出最大值；若沒有，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，真四棱柱
的底面是菱形，
，
，
，E，M，N分別是BC，
，
的中點.
（1）證明：
面
；
（2）求平面DMN與平面所成銳角的正切值.
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【題目】已知函數(shù)
，其中
．
（1）若函數(shù)
在
處取得極大值，求實數(shù)
的值
（2）函數(shù)
，當(dāng)
時，
在
處取得最大值，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司準(zhǔn)備設(shè)計一個精美的心形巧克力盒子，它是由半圓
、半圓
和正方形ABCD組成的，且
．設(shè)計人員想在心形盒子表面上設(shè)計一個矩形的標(biāo)簽EFGH，標(biāo)簽的其中兩個頂點E，F在AM上，另外兩個頂點G，H在CN上（M，N分別是AB，CB的中點）．設(shè)EF的中點為P，
，矩形EFGH的面積為
．
（1）寫出S關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式
（2）當(dāng)為何值時矩形EFGH的面積最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，點
為正方形
邊
上異于點
，
的動點，將
沿
翻折成
，在翻折過程中，下列說法正確的是（ ）
A.存在點和某一翻折位置，使得
B.存在點和某一翻折位置，使得
平面
C.存在點和某一翻折位置，使得直線
與平面
所成的角為45°
D.存在點和某一翻折位置，使得二面角
的大小為60°
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
x∈R，其中a,b∈R.
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）存在極值點x0，且f（x1）= f（x0），其中x1≠x0，求證：x1+2x0=3；
（Ⅲ）設(shè)a＞0,函數(shù)g（x）= |f（x）|,求證：g（x）在區(qū)間[0,2]上的最大值不小于
.
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