Question

【題目】某公司準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一個(gè)精美的心形巧克力盒子，它是由半圓、半圓和正方形ABCD組成的，且．設(shè)計(jì)人員想在心形盒子表面上設(shè)計(jì)一個(gè)矩形的標(biāo)簽EFGH，標(biāo)簽的其中兩個(gè)頂點(diǎn)E，F在AM上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)G，H在CN上（M，N分別是AB，CB的中點(diǎn)）．設(shè)EF的中點(diǎn)為P，，矩形EFGH的面積為．

（1）寫出S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式

（2）當(dāng)為何值時(shí)矩形EFGH的面積最大？

Answer 1

【答案】（1），；（2）當(dāng)為時(shí)，矩形EFGH的面積最大，為．

【解析】

（1）由題意知，可得，，利用矩形的面積公式，即可得答案；

（2）利用導(dǎo)數(shù)可得：當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，即可得答案；

（1）由題意知，，，

則，

即，

（2）

．

因?yàn)?/span>，所以，，所以，

故當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增．

故當(dāng)時(shí)，．

答：當(dāng)為時(shí)，矩形EFGH的面積最大，為．