【題目】已知函數(shù)
.
（1）設(shè)
，（其中
是
的導(dǎo)數(shù)），求
的最小值；
（2）設(shè)
，若
有零點，求
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）求導(dǎo)數(shù)，得
，對再求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)單調(diào)性得最小值；
（2）由（1）知
，因此在
時，
無零點，在
時把函數(shù)整理為
的函數(shù)：
，因
，
，故
是
的減函數(shù)，再分類討論
，
，
，令
，利用導(dǎo)數(shù)知識說明函數(shù)無零點，
有一個零點，
時，用零點存在定理說明函數(shù)有零點．為此只要證明
，
即可．
解：（1）
，
，定義域為
，
時，
，
單減；
時，
，單增
．
（2）①故當(dāng)時，由（1）知
，故
單增，當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
，
，故
；而
，故時，
，此時
無解；
，因，，故是的減函數(shù)
②當(dāng)時，
，
令
，顯然
，
，
，函數(shù)
單調(diào)遞增
又，故時，
，
單減；
時，
，單增，故
，
，此時無解；
③當(dāng)
時，
，此時
，即有零點；
④當(dāng)時，
，令
有
，下證存在
使得
，
，令
，
令
，則
，而
，只需
記
，
單增，
，故
單增
，故存在
，使得，由前
，故在
有解.
綜上所述，當(dāng)時，有零點
學(xué)習(xí)實踐園地系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣ax，a∈R.
（1）若f（x）有兩個零點，求a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）
，證明：g（x）有極大值，且極大值小于
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
，
）的周期為
，圖象的一個對稱中心為
，將函數(shù)
圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得到的圖象向右平移
個單位長度后得到函數(shù)
的圖象.
（1）求函數(shù)
與的解析式；
（2）求證：存在
，使得
，
，
能按照某種順序成等差數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的左，右焦點分別為
，
，點P為雙曲線C右支上異于頂點的一點，
的內(nèi)切圓與x軸切于點
，則a的值為______，若直線
經(jīng)過線段
的中點且垂直于線段，則雙曲線C的方程為________________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有一塊鐵皮零件，其形狀是由邊長為
的正方形截去一個三角形
所得的五邊形
，其中
，如圖所示.現(xiàn)在需要用這塊材料截取矩形鐵皮
，使得矩形相鄰兩邊分別落在
上，另一頂點
落在邊
或
邊上.設(shè)
，矩形的面積為
.
（1）試求出矩形鐵皮的面積
關(guān)于
的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（2）試問如何截�。�取何值時），可使得到的矩形的面積最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】中華文化博大精深，源遠(yuǎn)流長，每年都有大批外國游客入境觀光旅游或者學(xué)習(xí)等，下面是
年至
年三個不同年齡段外國入境游客數(shù)量的柱狀圖：
下面說法錯誤的是：（ ）
A.年至年外國入境游客中，
歲年齡段人數(shù)明顯較多
B.
年以來，三個年齡段的外國入境游客數(shù)量都在逐年增加
C.年以來，歲外國入境游客增加數(shù)量大于
歲外國入境游客增加數(shù)量
D.
年，歲外國入境游客增長率大于
歲外國入境游客增長率
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，橢圓的兩焦點與橢圓短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形，右焦點到右頂點的距離為1.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在與橢圓C交于A，B兩點的直線l：
，使得
成立？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
．
（Ⅰ）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)
，若對任意的
，存在
使得
成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
和
是雙曲線
上的兩點，線段
的中點為
，直線不經(jīng)過坐標(biāo)原點
．
（1）若直線和直線
的斜率都存在且分別為
和
，求證：
；
（2）若雙曲線的焦點分別為
、
，點的坐標(biāo)為
，直線的斜率為
，求由四點、
、、
所圍成四邊形
的面積．
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