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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】有一塊鐵皮零件,其形狀是由邊長為的正方形截去一個三角形所得的五邊形,其中,如圖所示.現在需要用這塊材料截取矩形鐵皮,使得矩形相鄰兩邊分別落在上,另一頂點落在邊邊上.,矩形的面積為.

          1)試求出矩形鐵皮的面積關于的函數解析式,并寫出定義域;

          2)試問如何截。取何值時),可使得到的矩形的面積最大?

          【答案】(1),定義域(2)先在DE上截取線段,然后過點MDE的垂線交BA于點P,再過點PDE的平行線交DC于點N,最后沿MPPN截鐵皮,所得矩形面積最大.

          【解析】

          1)分類討論,當點分別落在線段或線段.根據矩形面積即可求得關于的函數解析式及其定義域.

          2)根據(1)由分段函數,結合二次函數的性質可求得面積的最大值.求得取最大值時的值,即可知截取矩形的方式.

          1)依據題意并結合圖形,可知:

          ①當點落在線段

          ,

          ②當點在線段,

          ,,

          .

          于是.

          所以,

          定義域.

          2)由(1)知,,;

          ,

          當且僅當,等號成立.

          因此,y的最大值為.

          答:先在DE上截取線段,然后過點MDE的垂線交BA于點P,再過點PDE的平行線交DC于點N,最后沿MPPN截鐵皮,所得矩形面積最大,最大面積為.

          練習冊系列答案
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