Question

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]:在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線，的直角坐標(biāo)方程；

（2）判斷曲線，是否相交，若相交，請求出交點(diǎn)間的距離；若不相交，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）； （2）

【解析】

（1）由題意，消去參數(shù)，即可得到曲線的直角坐標(biāo)方程，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，即可得到曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）由（1），將代入曲線，求得，，在由曲線，兩交點(diǎn)間的距離公式，即可求解。

（1）將，消去參數(shù)，得曲線的直角坐標(biāo)方程為，

將展開整理，得，

因?yàn)?/span>，，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由（1）知曲線是過定點(diǎn)的直線，因?yàn)辄c(diǎn)在曲線的內(nèi)部，所以曲線與曲線相交.將代入并整理，得，

設(shè)曲線，的兩交點(diǎn)為，，則，，

故曲線，兩交點(diǎn)間的距離 .