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        1. 【題目】過橢圓的右焦點F作兩條相互垂直的直線分別交橢圓于A,B,C,D四點,則的值為( )

          A. B. C. 1 D.

          【答案】D

          【解析】

          當(dāng)直線AB的斜率不存在時,AB:x=1,推導(dǎo)出=;當(dāng)直線AB的斜率存在時,設(shè)AB:y=k(x﹣1)(k0),CD:y=﹣(x﹣1).分別利用弦長公式求出|AB|、|CD|的長度,由此能推導(dǎo)出=為定值.

          由橢圓,得橢圓的右焦點為F(1,0),

          當(dāng)直線AB的斜率不存在時,AB:x=1,

          CD:y=0.此時|AB|=3,|CD|=4,

          =;

          當(dāng)直線AB的斜率存在時,

          設(shè)AB:y=k(x﹣1)(k0),則 CD:y=﹣(x﹣1).

          又設(shè)點A(x1,y1),B(x2,y2).

          聯(lián)立方程組,

          消去y并化簡得(4k2+3)x2﹣8k2x+4k2﹣12=0,

          ,

          ∴|AB|===

          由題知,直線CD的斜率為﹣

          同理可得|CD|=

          =為定值.

          故選:D.

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=1﹣ ,g(x)=ln(ax2﹣3x+1),若對任意的x1∈[0,+∞),都存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,則實數(shù)a的最大值為(
          A.2
          B.
          C.4
          D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (2)點P是橢圓上一點,分別是橢圓的左、右焦點,若,則的大小______

          (3)如果是拋物線y2=4x上的點,它們的橫坐標(biāo)依次為,F(xiàn)是拋物線的焦點,若_______________

          (4)若x,y滿足約束條件,則z=x2+y2的最大值為______________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=m﹣|x﹣2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集為[﹣1,1].
          (1)求m的值;
          (2)若a,b,c∈R,且 =m,求證:a+2b+3c≥9.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)p:不等式x2+(m﹣1)x+1>0的解集為R;q:x∈(0,+∞),m≤x+ 恒成立.若“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,且過點.

          (1)求的方程;

          (2)若動點在直線上,過作直線交橢圓兩點,使得,再過作直線,證明:直線恒過定點,并求出該定點的坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列{an}前n項和為Sn , 滿足Sn=2an﹣2n(n∈N*).
          (1)證明:{an+2}是等比數(shù)列,并求{an}的通項公式;
          (2)數(shù)列{bn}滿足bn=log2(an+2),Tn為數(shù)列{ }的前n項和,若Tn<a對正整數(shù)a都成立,求a的取值范圍.

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          【題目】已知函數(shù)f(x)=cos(2x﹣ )﹣cos2x.
          (1)求f( )的值;
          (2)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.

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          (1)當(dāng)a=1時,求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
          (2)若函數(shù)f(x)在(﹣3,0)上單調(diào)遞減,試求a的取值范圍;
          (3)若函數(shù)f(x)的最小值為﹣2e,試求a的值.

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          同步練習(xí)冊答案