Question

已知函數(shù)，其中，曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）時(shí)，取得極大值；時(shí)，取得極大值.

試題分析：（Ⅰ）曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸，則函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，求導(dǎo)即可得的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，求導(dǎo)得：，這里，故只需解不等式求得單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出極值.
試題解析：（Ⅰ）求導(dǎo)得：.
曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸，則函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，
所以，.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，求導(dǎo)得 .
令，有或
時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，
所以時(shí)，取得極大值；時(shí)，取得極大值.