【題目】已知函數(shù),
.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),試討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(Ⅲ)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)
的圖象交于兩點(diǎn)
(
),證明:
.
【答案】(I);(II)當(dāng)
時(shí),
在
,
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,當(dāng)
時(shí),
在
,
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,當(dāng)
時(shí),
在
上單調(diào)遞增;(III)證明見解析.
【解析】
試題分析:(I)當(dāng)時(shí),
,根據(jù)
,
,求得切線方程為
;(II)定義域為
,求導(dǎo)得
,由
得,
,
,對(duì)
分成
類,結(jié)合函數(shù)圖像進(jìn)行分類討論
的單調(diào)區(qū)間;(III)先用分析法分析,要證
,即證
,因
,即證
,令
(
),即證
(
),令
利用導(dǎo)數(shù)可證明上述不等式成立.
試題解析:
(Ⅰ)依題意得,則
,
,
則曲線在點(diǎn)
處的切線方程為
.
(Ⅱ)∵函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
,且
,
當(dāng)時(shí),由
得,
,
,
①當(dāng)時(shí),
,由
得,
,或
;由
得,
,所以
在
,
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減……6分
③ 當(dāng)時(shí),
,由
得,
,或
;由
得,
,
所以在
,
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減
③當(dāng)時(shí),
,在
上,
,
所以在
上單調(diào)遞增.
綜上,當(dāng)時(shí),
在
,
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),
在
,
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),
在
上單調(diào)遞增.
(Ⅲ)依題意得,
要證,即證
,
因,即證
,
令(
),即證
(
),
令(
)則
,
∴在(1,+
)上單調(diào)遞增,
∴=0,即
(
)①
同理可證:②
綜①②得(
),即
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B. 獨(dú)立性檢驗(yàn)對(duì)分類變量關(guān)系的研究沒有100%的把握,所以獨(dú)立性檢驗(yàn)研究的結(jié)果在實(shí)際中也沒有多大的實(shí)際意義
C. 相關(guān)關(guān)系可以對(duì)變量的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)報(bào),這種預(yù)報(bào)可能是錯(cuò)誤的
D. 獨(dú)立性檢驗(yàn)如果得出的結(jié)論有99%的可信度就意味著這個(gè)結(jié)論一定是正確的
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的終邊分別與單位圓交于
,
兩點(diǎn).
(1)如果,
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
,求
的值;
(2)若角的終邊與單位圓交于C點(diǎn),設(shè)角
、
、
的正弦線分別為
,求證:線段
能構(gòu)成一個(gè)三角形;
(3)探究第(2)小題中的三角形的外接圓面積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
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