Question

【題目】已知命題：實(shí)數(shù)滿足，：實(shí)數(shù)滿足

（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）或（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意可知，命題p,q分別表示一元二次不等式的解集，然后利用且命題為真，得到實(shí)數(shù)x的取值范圍。

（2）根據(jù)p是q的充分不必要條件，表明q是p的充分不必要條件，利用集合的思想來求解得到。

(1) 當(dāng)a＞0時(shí)， {x|x2-4ax+3a2＜0}={x|(x-3a)(x-a)＜0}={x|a＜x＜3a}，如果a=1時(shí)，則x的取值范圍是{x|1＜x＜3}，而{x|x2-x-6≤0,且x2+2x-8＞0}={x|2＜x≤3}，

因?yàn)?/span>p∧q為真，所以有{x|1＜x＜3}∩{x|2＜x≤3}={x|2＜x＜3}.故實(shí)數(shù)x的取值范圍是{x|2＜x≤3}.

(2) 若p是q的充分不必要條件，表明q是p的充分不必要條件.由(1)知，{x|2＜x≤3}是{x|a＜x＜3a}(a＞0)的真子集，易知a≤2且3＜3a,解得{a|1＜a≤2}.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|1＜a≤2}.